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(15.) 在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如下图。小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳回到B孔,最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔,那么这个圆圈上最多有( )个孔。

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  • 2009-06-09 16:04:59
    .【解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号:A孔编号为1,然后沿逆时针方向顺次编号为2,3,4,…B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步,跳在1,4,7,10,…上。最后跳到B孔,因此总孔数是3的倍数加1,同样道理,每隔4孔跳一步最后跳到B孔,就意味着总孔数是5的倍数加1;而每隔6孔跳一步最后跳回到A,就意味着总孔数是7的倍数。
    如果将孔数减1,那么得数既是3的倍数也是5的倍数,因而是15的倍数。这个15的倍数加上1就等于孔数,而且能被7整除。注意:15被7除余1,所以15×6被7除余6,15的6倍加1正好被7整除。我们还可以看出,15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除,而15×7=105已经大于100.7以上的倍数都不必考虑,因此,圆圈上总孔数是15×6十1=91
    答:圆圈上共有91个孔。
    

    2009-06-09 16:04:59

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