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奥数题(要有过程)

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奥数题(要有过程)

1. 任意9个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是8的倍数,这是为什么?

2. 从1—120中至少取出多少个不同的数,才能保证其中一定有一个数是4的倍数?

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  • 2009-04-13 17:16:07
    1.
    任意一个自然数,被8除,余数一共有以下8种情况:
    0,1,2,3,4,5,6,7
    所以任意9个不同的自然数,被8除,必定至少有两个余数是一样的,那么这两个数的差,肯定能被8整除,即这两个数的差是8的倍数。
    2.
    1--120中,4的倍数一共有120/4=30个
    那么不是4的倍数的数一共有120-30=90个
    所以至少要取出90+1=91个数,才能保证其中一定有一个是4的倍数

    h***

    2009-04-13 17:16:07

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