因式分解
1.证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数. 2.已知a+c-7=0,求（a+b)²-2a（b-c)+2b（c-b）+（c-b）²的值. 3.设a，b，c，d都是整数，且m=a²+b²，n=c²+d²试将mn表示成两个整数的平方和。 4.已知a，b为自然数，且a²-b²=45，求a，b的值。 5.x^(2n+2)-y²
1。证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数。 设这4个连续正整数为：(a-1)、a、(a+1)、(a+2) 则：(a-1)a(a+1)(a+2)+1=(a^2-1)(a^2+2a)+1 =a^4+2a^3-a^2-2a+1 =(a^2+a-1)^2 所以，它一定是一个完全平方数 2。
已知a+c-7=0,求（a+b)²-2a（b-c)+2b（c-b）+（c-b）²的值。 原式=(a+b)^2-2a(b-c)-2b(b-c)+(c-b)^2 =(a+b)^2-(b-c)(2a+2b)+(b-c)^2 =(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(b-c)^2 =[(a+b)-(b-c)]^2 =(a+c)^2 =49 3。
设a，b，c，d都是整数，且m=a²+b²，n=c²+d²试将mn表示成两个整数的平方和。 m*n=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 =(a^2c^2+b^2d^2)+(a^2d^2+b^2c^2) =(a^2c^2+b^2d^2+2abcd)+(a^2d^2+b^2c^2-2abcd) =(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 （或者， =(a^2c^2+b^2d^2-2abcd)+(a^2d^2+b^2c^2+2abcd) =(ac-bd)^2+(ad+bc)^2） 4。
已知a，b为自然数，且a²-b²=45，求a，b的值。 a^2-b^2=(a+b)(a-b)=45 将45分解质因数，有：45=1*45=3*15=5*9=9*5=15*3=45*1 因为a，b为自然数，所以：a+b>a-b。
即：a>b 则： 1） a+b=9 a-b=5 解得：a=7，b=2 2） a+b=15 a-b=3 解得：a=9，b=6 3） a+b=45 a-b=1 解得：a=23，b=22 综上：a、b的值一共有三组(7,2)、(9,6)、(23,22) 5。
x^(2n+2)-y² =[x^(n+1)]^2-y^2 =[x^(n+1)+y]*[x^(n+1)-y]。
答：x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)+1]^2 证明: x (x+1) (x+2) (x+3) +1 =[x(x+3)][(x+1)(x+2)]...详情>>
答：x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2) =(x+1+i)(x+1-i)(x-1+i)(x-1-i)详情>>
