微积分填空题5题,要求有过程
微积分填空题5题,要求有过程
1 lim(1-5x)^(1/x) =lim{[(1-5x)^(1/-5x)]^(-5x)}(1/x) =lim[e^(-5x)]^(1/x) =e^(-5) =1/e^5 因为:lim(1+t)^(1/t)=e 2。 f(x)=ln[1+e^(x^2)] 所以: f'(x)=[1/(1+e^(x^2))]*[e^(x^2)]' =[1/(1+e^(x^2))]*[e^(x^2)]*(x^2)' =[1/(1+e^(x^2))]*[e^(x^2)]*(2x) =[2x*e^(x^2)]/[1+e^(x^2)] 3。
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx) =(2t+3)*(dt/dx)…………………………………………(1) 因为:x=t^3-1 所以:t^3=x+1 所以,t=(x+1)^(1/3) 所以,dt/dx=(1/3)*(x+1)^(-2/3) =(1/3)*(t^3)^(-2/3) =(1/3)*t^(-2) =1/(3t^2) 所以,dy/dx=(2t+3)*[1/(3t^2)]=(2t+3)/(3t^2) 或者,x=t^3-1 则,t^3=x+1 那么,两边对x求导,就有: 3t^2*(dt/dx)=1 所以,dt/dx=(1/3t^2) 再代入(1),就有: dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(2t+3)*(1/3t^2)=(2t+3)/(3t^2) 4。
已知f(x)有一个原函数为sinx 所以,f(x)=(sinx)'=cosx 所以,f'(x)=(cosx)'=-sinx 5。
是在看不清积分的上下限,只帮你求出不定积分的形式,你再将积分上下限代入就可以得到结果 ∫(x^3*cosx+2)dx=∫(x^3cosx)dx+∫2dx =2x+∫(x^3cosx)dx=2x+∫x^3d(sinx) =2x+[x^3*sinx-∫sinxd(x^3)] =2x+[x^3*sinx-3∫x^2*sinxdx] =2x+x^3*sinx+3∫x^2*d(cosx) =2x+x^3*sinx+3[x^2*cosx-∫cosxd(x^2)] =2x+x^3*sinx+3x^2*cosx-6∫xcosxdx =2x+x^3*sinx+3x^2*cosx-6∫xd(sinx) =2x+x^3*sinx+3x^2*cosx-6[x*sinx-∫sinxdx] =2x+x^3*sinx+3x^2*cosx-6x*sinx-6cosx+C 积分上下限为1,-1 则: 原式=(2+sin1+3cos1-6sin1-6cos1)-[(-2)-sin(-1)+3cos(-1)-6(-1)sin(-1)-6cos(-1)] =(2-5sin1-3cos1)-(-2+sin1+3cos1-6sin1-6cos1) =(2-5sin1-3cos1)-(-2-5sin1-3cos1) =2-5sin1-3cos1+2+5sin1+3cos1 =4。
问:微积分∫arctan(1/x)dx 在[1,√3]的值,过程谢谢
答:解:∫<1,√3>arctan(1/x)dx =xarctan(1/x)|<1,√3>-∫<1,√3>x(-1/x²)/[1+(1/x²)]...详情>>