初二数学竞赛题
请给出解题思路，谢谢！ 1、正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根，则a、b、c中（ ） A.至少有一个偶数 B.至少有一个质数 C.至少有一个奇数 D.至少有一个合数 2、方程√x +√y =√1998的整数解有（ ）组 A. 无数 B. 4 C. 2 D. 0 3、（x，y）称为数对，其中x、y都是任意实数，定义数对的加法、乘法运算如下： （x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2） （x1，y1）•（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+y1x2），则（ ）不成立。 A.乘法交换律：（x1，y1）•（x2，y2）=（x2，y2）•（x1，y1） B.乘法结合律：（x1，y1）•（x2，y2）•（x3，y3）=（x1，y1）•[（x2，y2）, （x3，y3）] C.乘法对加法的分配律：（x，y）•[（x1，y1）+（x2，y2）]=[ （x，y）•（x1，y1）]+[ （x，y）•（x2，y2）] D.加法对乘法的分配律：（x，y）+[（x1，y1）•（x2，y2）]=[ （x，y）+（x1，y1）]•[ （x，y）+（x2，y2）] 4、设0<x<1，化简：（√x-5 +√y-4 +√z-3）= （ ）。 5、设实数x、y、z适合9x3=8y3=7z3，9/x +8/y +7/z =1，则 3√（9x）2+（8y）2+（7z）2 = （ ）。 6、设实数x，y，z满足x+y+z=4（√x-5 + √y-4 + √z-3 ），则x=（ ），y=（ ），z=（ ）。 7、已知三角形三边a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3，则三角形面积的最大值=（ ）。 8、以[x]表示x的整数部分，即不大于x的最大整数。方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是（ ）。 9、设实数x，y满足x2-2x∣y∣+y2-6x-4∣y∣+27=0，则y的取值范围是（ ）。 10、方程（x3-3x2+x-2）（x3-x2-4x+7）+6x2-15x+18=0的全部相异实根是（ ）。
1. 因判别式Δ=b2-4ac=m2, m是整数。若a,b,c全为奇数,则ac和m也为奇数。令b=2n+1, ac=2k+1,则Δ=8[ ]-3,这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾。所以答案A成立。 另外,方程2x2+4x+2=0,4x2+8x+4=0,3x2+5x+2=0都有有理数根,可以否定B,C,D
答：七百八十万零两千三百六十五亿零一百二十三万零四百五十六 柒佰捌拾万零贰仟叁佰陆拾伍亿零壹佰贰拾叁万零肆佰伍拾陆详情>>
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