判定三角形
三角形ABC中三个内角A.B.C。若关于X的方程x^2-xcosAcosB-cos^2C/2=0有一根为1，则三角形A,B,C是什么三角形？ 方程的最后一项是 （cosC/2）^2
三角形ABC中三个内角A。B。C。
若关于X的方程x^2-xcosAcosB-cos^2C/2=0有一根为1，则三角形A,B,C是什么三角形？ 方程的最后一项是 （cosC/2）^2 已知方程有一根为1，所以： 1-cosAcosB-(cosC/2)^2=0 ===> (sinC/2)^2=cosAcosB 因为A+B+C=180°,所以：C=180°-(A+B) C/2=90°-[(A+B)/2] 所以：sinC/2=sin{90°-[(A+B)/2]}=cos[(A+B)/2] 所以： ===> {cos[(A+B)/2]}^2=cosAcosB ===> [cos(A+B)+1]/2=cosAcosB ===> cos(A+B)+1=2cosAcosB ===> cosAcosB-sinAsinB+1=2cosAcosB ===> cosAcosB+sinAsinB=1 ===> cos(A-B)=1 ===> A-B=0 ===> A=B 所以，△ABC为等腰三角形（以A、B为底角）。
答：详情>>
