设直线x-2y+3=0与双曲线x^2 -y^2 =3交于A，B两点，P点是抛物线y^2 =2kx (
设直线x-2y+3=0与双曲线x^2 -y^2 =3交于A，B两点，P点是抛物线y^2 =2kx (k>0)上的任一点，且抛物线与已知直线无公共点，当 △ABP的面积S的最小值为√2 时，求k的值与P点的坐标。
设直线x-2y+3=0与双曲线x^2 -y^2 =3交于A，B两点，P点是抛物线y^2 =2kx (k>0)上的任一点，且抛物线与已知直线无公共点，当 △ABP的面积S的最小值为√2 时，求k的值与P点的坐标。 直线x-2y+3=0与双曲线x^2 -y^2 =3交于A，B两点，联立方程，可以得到： (2y-3)^2-y^2=3 ===> 4y^2-12y+9-y^3-3=0 ===> 3y^2-12y+6=0 ===> y^2-4y+2=0 所以，y=2±√2 那么，A、B两点的坐标为：A(1+2√2，2+√2)、B(1-2√2，2-√2) 所以，AB=√[(1+2√2-1+2√2)^2+(2+√2-2+√2)^2]=2√10 因为抛物线y^2=2kx与直线x-2y+3=0无交点，所以： ===> y^2=2k(2y-3)=4ky-6k ===> y^2-4ky+6k=0无实数解 ===> △=b^2-4ac=(4k)^2-24k=16k^2-24k 00，开口向上。
△=b^2-4ac=4-4*(1/2k)*3=4-(6/k) 由(1)知道，6/k>4 所以：△<0 函数f(m)在m=-b/2a=-(-2)/(1/k)=2k时，有最小值 所以，f(m)|min=f(2k)=3-2k 此时，△ABP面积最小S=√2*|3-2k|=√2*(3-2k)=√2 所以，3-2k=1 即，k=1 此时，m=2k=2 所以，点P(2，2) 综上所述： k=1 P点坐标为(2,2)。
答：设椭圆方程为x^2+y^2/4=1过点m(0,1)的直线,l交椭圆于A.B两点,点P是弦A,B的中点. 解 设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),...详情>>
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