初二数学题
已知双曲线y=k／x与直线y=（1／4）x相交于A,B两点。第一象限的点M（m,n）（在A点的左侧）是双曲线y=k／x上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线y=k／x于点E,交BD于点C. (1)若点D(-8,0),求A,B两点的坐标及k的值 (2)若B是CD的中点,四边形OBEC的面积为4,求直线CM的解析式 (3)设直线AM,BM分别于y轴相交于P,Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p减q的值
解：(1) ∵BD∥y轴，∴BD⊥x轴
又∵点D(-8,0)，所以B点的横坐标为-8
把x=-8代人y=（1／4）x得y=-2，
∴B点的坐标为B（-8，-2）， 根据反比例函数图像的对称性得A点的坐标为A（8，2）
把点B的坐标代人双曲线y=k／x得-2=k/-8，
∴k=16
(2) 双曲线解析式为y=16／x
∵B是CD的中点，∴C点的坐标为C（-8，-4）
又∵NC∥x轴，N点的坐标为N(0,-n) ∴点E的纵坐标为-4，即-n=-4， ∴n=4， ∴点M的坐标为M（m,4）
把点M（m,4）代人双曲线y=16／x得m=4， ∴点M的坐标为M（4,4）
设直线CM的解析式为y=k1x+b，∵直线CM的解析式为y=k1x+b过C（-8，-4），M（4,4）
∴{-8k1+b=-4 ， 4k1+b=4
解得{k1=2/3， b=4/3
∴直线CM的解析式为y=（2/3）x+4/3
（3）设直线AM的解析式为y=k2x+b2，∵直线AM的解析式为y=k2x+b2过A（8，2），M（4,4）
∴{8k2+b2=2 ， 4k2+b2=4
解得{k2=-1/2， b2=6
∴直线CM的解析式为y=（-1/2）x+6
∴直线CM与y轴的交点P坐标为P（0，6）
同理，得直线BM与y轴的交点Q坐标为Q（0，2）
根据勾股定理得MA=√(2^2+4^2)=2√5 （说明：过M作x轴的垂线，过A作y轴的垂线，两垂线的交点为H,则△MAH为直角三角形，因此使用勾股定理。
以下同理）
MP=√(2^2+4^2)=2√5
MB=√(6^2+12^2)=6√5
MQ=√(2^2+4^2)=2√5
∵MA=pMP, MB=qMQ
∴2√5=p2√5, 6√5=q2√5
∴p=1， q=3
∴p-q=1-3=-2
。
答：解:由于点C(-1,2)在反比例函数的图像上,因此 2=k/(-1) 即k=2 由于点C(-1,2)在直线y=x+m上,因此 2=-1+m 即m=3 将直线方程...详情>>
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