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一道几何题(明早7点半之前回答我谢谢)

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一道几何题(明早7点半之前回答我谢谢)

操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使他的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点O
探究:设A,P两点间的距离为x
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值,如果不可能说明理由

操作:将一把三角尺放……
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  • 2008-05-29 08:22:12
     
    (1)PQ=PB
    过P作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,
    易证 Rt△PEB≌Rt△PFQ,
    ∴PQ=PB
    (2)延长EP交AD于G,则PG=√2x/2,PE=1-√2x/2,
    ∴四边形PBCQ的面积=四边形PECF的面积=(1-√2x/2)^2,
    即y=x^2/2-√2x+1----[0<x<√2/2]
    【P过对角线中点Q在DC延长线上】
    (3)显然Q在CD上时△PCQ不可能为等腰三角形
    (∠CPQ不可能为45度!),
    当Q在DC延长线上时,∠PCQ=135°,
    当∠CPQ=∠CQP=22.5°时△PCQ为等腰三角形,
    这时∠APB=67.5°,△APB为等腰三角形,
    即x=AP=1,
    CQ=CP=√2-1时△PCQ为等腰三角形。

    情***

    2008-05-29 08:22:12

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