命题的证明
命题“若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+16的值是18的倍数”,是真命题还是假命题,请给出证明。 谢谢
原命题是真命题。[证明](3nt1)(3+2)+16=9n^2+9n+18=9n(n+1)+18;因n(n+1)是两连续正整数的积,必为2的倍数,故9n(n+1)必为18倍数;因此,9n(n+1)+18必然也是18的倍数,即(3n+1)(3n+2)+16是18的倍数,原命题为真。
(3n+1)(3n+2)+16 =(9n^2+9n+2)+16 =9n^2+9n+18 =9n(n+1)+18 最后的第一项中,连续的二正整数n,n+1中,必定有且只有一个奇数,一个偶数,所以9n(n+1)是28的倍数,与18的和:9n(n+1)+18就是18的倍数,因此(3n+1)(3n+2)+16是18的倍数,因而命题是真命题
答:命题"若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+16的值是18的倍数''是真命题。 (3n+1)(3n+2)+16 =9n^2+9n+2+16 =9n^2...详情>>
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