一道方程组
已知关于X,Y的方程组X^2+Y^2=25 X-Y=K. (1)当K取何值时,方程组有实数解; (2)在K的取值范围内,当K取最大整数时,求这个方程组的解。
(1) X^2+Y^2=K是个以原点为圆心的圆,半径为√K(K>=0) 25 X-Y=K为直线 当圆心到这直线的距离小于或等于半径的时,方程组有实数解 |K|/√(25^2+1^2)=0(1) 25X-Y=K (2) 由(2)得 Y=25X-K (3) 将(3)代入(1)得 (25X-K)^2+Y^2=K 因为有解判别式△≥0 解得:626≥K≥-626 所以0<=K<=626
(1)X^2+Y^2=25 (1) X-Y=K (2) 由(2)得 X=Y+K (3) 将(3)代入(1)得 (Y+K)^2+Y^2=25 2Y^2+2KY+K^2-25=0 因为有解 判别式△≥0 (2K)^2-4*2*(K^2-25)≥0 解得:-5√2≥K≥5√2 (2)最大整数为K=7 解得:X1=3 Y1=-4 X2=4 Y2=-3
答:已知关于x的方程(3a-b)x=8b-1仅有正整数解,并且和关于x的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程。若a≥0,a^2+b^2≠0,请求出这个方程可能的解...详情>>
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