分式方程
一小船由A港到B港顺流要6小时,由B港到A港逆流需8小时.一天,某人早晨6点乘小船由A港出发顺流到B港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立即返回,1小时后找到救生圈.问:(1)若小船按水流速度由A港河流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的?请用分式方程解第二问,并列出详细思路.
一小船由A港到B港顺流要6小时,由B港到A港逆流需8小时.一天,某人早晨6点乘小船由A港出发顺流到B港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立即返回,1小时后找到救生圈.问:(1)若小船按水流速度由A港河流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的? 设水流速度为v, 船速为V, AB间距离为S S=6(V+v) .............(1) S=8(V-v) .............(2) (1)*4-(2)*3: S=48v--->小船按水流速度由A流到B需要48小时 小船逆流1小时后找到救生圈, 说明相遇地距离B港(1/8)S 设救生圈是上午x时掉入水中的 [(x-6:00)/6]+[(6:00+6+1)-x]/48 = 1-1/8 --->8(x-6)+(13-x) = 48-6 --->7x=77 --->x=11，即：救生圈是上午11时掉入水中的
设AB两港距离是s，船速v，水流速度 v1；
s =6(v+v1);
s = 8(v-v1);
1 = 3(v+v1)/(4(v-v1));
4v -4v1 = 3v +3v1;
v = 7v1;
s = 6*(8v1) = 48v1;
s/v1 = 48 小时
1)若小船按水流速度由A港河流到B港需要48小时;
2)
设船开出t1小时后救生圈落水， t2小时后发现，然后返回寻找；
t1小时船走的路程s1, t2小时走了s2；
s1 = t1*(v+v1), s2 = t2*(v+v1);
s2 -s1这段路程是船和救生圈走的路程，
此时，船是逆水走： 速度 v-v1;
救生圈顺水， 速度v1;
v1*1 + (v-v1)*1 +v1(t2-t1) = s2 -s1 =(v+v1)(t2-t1)
1 + 6 = 7(t2-t1);
t2 - t1 = 1;
t1 = t2 -1;
救生圈在船发现救生圈下水，然后返回前的1小时掉入水中;
当t2 = 6+6 =12, t1 = 12 -1 = 11小时，
救生圈是上午11时掉入水中。
。
(1)设由A港到B港x千米,小船顺流要6小时,逆流需8小时. 水流速度=(顺流速度-逆流速度)/2=(x/6-x/8)/2=x/48, 因此,小船按水流速度由A港河流到B港需要48小时. (2) 发现一救生圈在途中掉落水中,立即返回,1小时后找到救生圈. 救生圈按水流速度漂流,小船逆流而上,速度和等于小船在静水中的速度. 从救生圈在途中掉落水中,到小船顺流到B港时,救生圈按水流速度漂流,小船顺流而下,速度差等于小船在静水中的速度. 二者路程相同,因此,时间也相同----救生圈是1小时前掉入水中的.即6+6-1=11点掉入水中的.
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