一道椭圆和直线的问题
椭圆方程为X平方/2+Y平方/8=1 射线Y=2X(X<=0),交椭圆于M点,过M点作两条直线, 两直线的倾斜角互补,交椭圆于AB两点,证明:直线AB的斜率为1
解:把射线方程代入椭圆方程,得 x²/2+(2x)²/8=1 解得x=-1(正值舍去),故y=-2,即点M坐标为(-1,-2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),MA斜率为k,则MB斜率为-k,得 直线MA方程为y+2=k(x+1),即y=kx+k-2,代入椭圆方程,得 x²/2+(kx+k-2)²/8=1,整理得 (k²+4)x²+2k(k-2)x+k²-4k-4=0 由韦达定理知-1*x1=(k²-4k-4)/(k²+4), 故x1=-(k²-4k-4)/(k²+4) 直线MB方程为y+2=-k(x+1),即y=-kx-k-2,代入椭圆方程,得 x²/2+(-kx-k-2)²/8=1,整理得 (k²+4)x²+2k(k+2)x+k²+4k-4=0 由韦达定理知-1*x2=(k²+4k-4)/(k²+4), 故x2=-(k²+4k-4)/(k²+4) x2-x1=[-(k²+4k-4)/(k²+4)]-[-(k²-4k-4)/(k²+4)]=-8k/(k²+4) y2-y1=(-kx2-k-2)-(kx1+k-2)=k(x1+x2)-2k =k{[-(k²-4k-4)/(k²+4)]+[-(k²+4k-4)/(k²+4)]}-2k =-2k(k²-4)/(k²+4)-2k=-2k(2k²)/(k²+4)=-4k³/(k²+4) (y2-y1)/(x2-x1)=[-4k³/(k²+4)]/[-8k/(k²+4)] =k²/2。
联立方程组 y=2x x平方/2+y平方/8=1 推出M(-1,-2) 设直线AM为y+2=k(x+1) 则直线BM为y+2=-k(x+1) 分别与椭圆联立 可解出AB坐标(用k表示) 直线AB斜率可用k代出(具体步骤稍显麻烦 坚持算就好了) 消参得1 思路就是这样 不满意 我可以给你具体算一下 但现在没时间`~~
答:没有图形,叙述稍显冗长,不过很简单哦: 设A和B在左准线上射影分别为C和D,|FB| = x, 然后作BT⊥AC于T,则有:|AT| = |AC| - |BD|...详情>>