1。 ∵ 离心率e=c/a=√3/2， ∴ a^=4b^, 设椭园方程为x²+4y²=4b…①, A(x1,y1),B(x2,y2), 把x=1-y代入①,得5y²-2y+1-4b²=0…②, 则y1+y2=2/5, y1y2=(1-4b²)/5, x1x2=(1-y1)(1-y2)=1-(y1+y2)+y1y2=(4-4b²)/5。
∵ OA⊥OB, ∴ x1x2+y1y2=0, (4-4b²)/5+(1-4b²)/5=0, ∴ b²=5/8, a²=5/2。 ∴ 椭园方程为2x²+8y²=5。 2。 (i)∵ MN与AB的方程均为x+y=1,离心率e=√3/2,以MN为直径的圆过原点, ∴ OM⊥ON, ∴ 椭园方程仍为2x²+8y²=5。
(ii) ∵ y1+y2=2/5,x1+x2=(1-1-y1)+(1-y2)=2-(y1+y2)=8/5, ∴圆心C(4/5。1/5), |OC|²=(4/5)²+(1/5)²=17/25, ∴ 园的方程为(x-4/5)²+(y-1/5)²=17/25。
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问：椭圆的方程中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的比为√2，且过点（－√2，√3），则该椭圆的方程为
答：设椭圆的方程为x^/2+y^=b^,或x^+y^/=b^,把点（－√2，√3）代入,得b^=4或b^=7/2 ∴ 椭圆的方程为 x^/8+y^/4=1或2x^/...详情>>
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