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18.在等差数列{an}中,已知a1 a2 ... a10=p,an-9

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18.在等差数列{an}中,已知a1+a2+...+a10=p,an-9

18.在等差数列{a<n>}中,已知a<1>+a<2>+...+a<10>=p,a<n-9>+a<n-8>+...+a<n>=q,求数列的前n项和S<n>

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  • 2007-11-18 21:08:18
    解:a+a+...+a=p
    a+a+...+a=q
    两式相加,得
    (a+a)+(a+a)+…+(a+a)=p+q
    即10(a+a)=p+q
    亦即a+a=(p+q)/10
    S=n(a+a)/2=n(p+q)/20
    (1)为什么不用定义呢?
    由a=a+(n-1)d,得
    a+a=a+[a+(n-1)d]=2a+(n-1)d
    a+a=(a+d)+[a+(n-2)d]=2a+(n-1)d
    …
    a+a=(a+9d)+[a+(n-10)d]=2a+(n-1)d
    总而言之,对于等差数列,只要m+n=k+l,
    就有a+a=a+a.
    (2)p+q=10(a1+an),见(1)及前面解答。

    真***

    2007-11-18 21:08:18

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