数学
四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5.求中间的小正方形的面积.
设三角形的一个直解边为a,则另一个直角边为5-a
大正方形的面积是13,则边长(也就是直角三角形的斜边)= 根号13
由勾股定理得
a的平方+(5-a)的平方=13
解这个方程得出三角形的两个直角边分别是2和3.
那么三解形的面积=(3*2)/2=3
四个三角形面积=3*4=12
小正方形面积=大正方形面积-四个三角形面积=13-12=1
设三角形的一个直解边为a,则另一个直角边为5-a 大正方形的面积是13,则边长(也就是直角三角形的斜边)= 根号13 由勾股定理得 a的平方+(5-a)的平方=13 解这个方程得出三角形的两个直角边分别是2和3. 那么三解形的面积=(3*2)/2=3 四个三角形面积=3*4=12 小正方形面积=大正方形面积-四个三角形面积=13-12=1
（1）设直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的边长为a-b. 由题意得a+b=5① 由勾股定理，得 a2+b2=13，得 2ab=12. 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1 即 所求的中间小正方形的面积为1.
答：这个图其实是证明勾股定理的一个最简单的方法！ 如图 已知大正方形的面积=13，小正方形的面积=1 那么，四个全等的直角三角形的面积=13-1=12 所以，每个小...详情>>
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