cos[α -(β/2)]=√3/2 ===>α -(β/2) =π/6 或 -π/6
2α -β =π/3 或 -π/3
sin[α/2-β)=-1/2 =====>α/2-β = - π/6
α -2β = - π/3
如果,2α -β =π/3 ,α -2β = - π/3 ==>α =β =π/3
如故2α -β = -π/3 ,α -2β = - π/3
==>α=- π/9 β =π/9与已知α β ∈（0，π/2）矛盾
所以,α =β =π/3
==>cos(α +β) =-1/2
α,β ∈（0，π/2），α-β/2∈(-π/4,π/2), cos[α -(β/2)]=√3/2, 则sin[α -(β/2)]=±1/2, α/2-β∈(-π/2,π/4), sin[(α/2)-β]=-1/2, 则cos[(α/2)-β])=√3/2, ∴ ccs[(α+β)/2]=cos[(α -(β/2))-((α/2)-β)]=cos[α -(β/2)]cos[(α/2)-β]+sin[α -(β/2)]sin[(α/2)-β]=(√3/2)×(√3/2)+(±1/2)×(-1/2)=1/2或1 cos(α+β)=2[ccs[(α+β)/2]^-1=2×(1/4)-1=-1/2或cos(α+β)=2×1-1=1, ∵ (α+β)∈(-π,π), ∴ cos(α+β)≠1, ∴cos(α +β)=-1/2.
因为cos[α -(β/2)]=√3/2，所以α -(β/2)=30度或-30度；
因为sin[α/2-β)=-1/2,所以α/2-β=-30度或-210度；
又因为α β ∈（0，π/2），所以α/2-β=-210度不成立；
解方程组α -(β/2)=-30
α/2-β=-30
得α+β=0，不符合条件α β ∈（0，π/2），
所以α -(β/2)只能等于30度
解方程组α -(β/2)=30
α/2-β=-30
得α+β=120度
所以cos(α +β)=cos120=-1/2
解：00-pi/4a-b/2=+'-pi/6 sin(a/2-b)=-1/2--->a/2-b=-pi/6. 所以(a+b)/2=(a-b/2)-(a/2-b)=+'-pi/6-(-pi/6)=pi/3 or 0 故cos(a+b)=cos(pi/3)=1/2 或者 cos0=1. 为什么都是常用的值？没有难度。
答：设sinα+cosα=x，与条件式联立，则 sinα=1/4+x/2，cosα=x/2-1/4. ∴(1/4+x/2)^2+(x/2-1/4)^2=1 →x=√...详情>>
答：详情>>
