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(1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。 (2)通项公式:An=A1*q^(n-1); 推广式: An=Am·q^(n-m); (3)求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)
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等比数列 错位相减法推导出来的
a1=√2-√1 a2=√3-√2 a3=√4-√3 a4=√5-√4 an=√(n+1)-√n √(n+1)-√1=3 √(n+1)=4 ====>n=15
你好,解答如下—— 设等比数列{an}的公比为q,那么Sn=a1+a2+a3+……+an =a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1…………(1) 对Sn进行变形后得到: qSn= a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn…………(2) 由(1)—(2)得 (1-q)Sn= a1-...
推导等比数列前n项求和公式的方法 可用数学归纳法
根据条件特点来求的,有很多题目是求不出来的
先列出S4 S8的求和式子 然后观察,2个方程,2个未知数,可以求得a1和q ,但比较麻烦,但它们有很多相同的因式,所以 S4比上S8,这样可以消去一些,因为S4:S8是已知的1/17,然后1/17=后边一大串,所以整理得17-17q^4=1-q^8 ,一个q^4,一个q^8,所以把q^4=t(t不...
S4=1=a1(q^4-1)/(q-1) S8=17=a1(q^8-1)/(q-1) S4/S8=(q^4-1)/(q^8-1)=1/((1+q^4)=1/17 q=±2 (1);q=2, S4=1=a1(2^4-1)/(2-1) a1=1/15 an=a1q^(n-1)=2^n/30 (1);q=...
首先由Sn=2an-3n得:S(n+1)=2(an+1)-3(n+1) 两式相减整理后得到:a(n+1)=2an+3,移项后凑得a(n+1)+3=2(an+3) 等式比一下,得到常数2,所以得证。 然后先求{an+3}的通式,根据Sn=2an-3n,当n=1,求出a1=3,然后由等比数列首项和公比,...
为方便,设首项为a, 公比q S=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1)(1) 当q=1时,S=na 当q≠1时, qS=aq+aq^2+aq^3+……+aq^n(2) (1)-(2)得(1-q)S=a-aq^n S=a(1-q^n)/(1-q) 当q=1时,S=na 当q≠1时,S=a(1-q...
3个回答
a1/(1-q) ( 0 数学 3个回答
数学 3个回答
如果直接指前项和 那么A为首项与一减公比的N次方的乘积 有时数列的前项和指数列的极限(公比小于时) 此时为首项 手机打的 很多符号打不出来 希望你能明白
bn+Sn=n....(1),b(n-1)+s(n-1)=n-1.....(2),(1)-(2): bn-b(n-1)+sn-s(n-1)=1,2bn-b(n-1)=1,bn=[b(n-1)+1]/2,b1+s1=1,b1=1/2,b2=3/4,b3=7/8....bn=1-1/2^n
A1=3=S1=2A+B=3 S2=A1+A2=4A+B,A2=2A S3=S2+A3=8A+B,A3=4A (2A)^2=3*4A, A=3,B=-3 q=2 An=3*2^(n-1)
1。设等比数列{an}={a*q^(n-1)} 1 =S4 =a(1+q+q^2+q^3) 17=S8 =a*q^5*(1+q+q^2+q^3) ==> (a,q) =(1/15,2), (-1/5,-2) ==> an =a*q^(n-1) =2^(n-1)/15, (-1)^n*2^(n-1)/...
80 = a*(q^n -1)/(q-1) ...(1) 6560 = a*[q*(2n) -1]/(q-1) ...(2) (2)/(1): q^n +1 = 82 ====> q^n = 81, 代入(1)得:a=q-1 ...(3), q=a+1 > 0 ==> 54 = a*q^(n-1) ...
对不起,才疏学浅,不知道什么是反等比数列,去网上也没有查到……真把我这个省高考数学状元难住了…… 我的博客,有空来坐坐~
n≥2时,An=Sn-S(n-1)=a·2^(n-1),n=1时,A1=S1=2a+b=3,A1+A2=S2=4a+b, A2=4a+b-3, ∵ A2/A1=(4a+b-3)/(2a+b)=2, ∴ b=-3,a=3. ∴ An=3·2^(n-1)(n∈N+)
S4=a1(1-q^4)/(1-q) S8=a1(1-q^8)/(1-q) S8/S4=(1+q^4)=17 q=2 a1=(1/15) An=(1/15)*2^(n-1)
a1=S1=2a1-3,a1=3 Sn=2an-3n,S-Sn=2a-3(n+1)-2an+3n=2a-2an-3 a=2a-2an-3 a+3=2(an+3) {an+3}为首项a1+3-6,公比2的等比数列. an+3=6*2^(n-1) 通项公式an=6*2^(n-1)-3=3(2^n-1)
因为an为等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等比数列。且公比为q^n 古该题的公比q^4=(S8-S4)/S4=16则q=+ -2又s4=a1(1-q^4)/(1-q)得a1=1/15则an=1/15*2^(n-1)或an=-1/5*(-2)^(n-1)此时a1=-1/5
1、公式法求和 (1)等差数列 (2)等比数列q=i和q≠1 (3)几个常见数列的前n项和:①1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2 ②1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 ③1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)]^2/4 2、倒叙相加法:将一个数列倒...
书上都有,有时间上网问,不如看书,早看会了
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这...