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高一数学(函数问题)

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高一数学(函数问题)

求函数y=sinαcosα+sinα+cosα 的最大值和最小值

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  • 2005-04-26 10:51:15
    设sina+cosa=t, 则sinacosa=(t^2-1)/2其中t的范围是负根2<=t<=正根2
    y=sinαcosα+sinα+cosα =(t^2-1)/2+t=(t^2)/2+t-1/2
    =(t+1)^2/2-1    因为负根号2<=t<=正根号2
    所以当t=正根号2,y取得最大值1/2+根号2
    当t=-1,y取得最小值-1

    liuchj...

    2005-04-26 10:51:15

其他答案

    2005-04-26 19:17:55
  • y=sinαcosα+sinα+cosα=1/2sin2α+sinα+cosα 
    设sinα+cosα=t
    t=√2sin(π/4+α)
    t∈[-√2,√2]
    又(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1+sin2α
    sin2α=t^2-1
    y=1/2(t^2-1)+t=1/2(t+1)^2-1
    t∈[-√2,√2]
    ymax=(1/2)+√2
    ymin=-1
    

    teresa...

    2005-04-26 19:17:55

  • 2005-04-26 14:14:05
  •  设sin&+cos&=x=√2sin(&+pai/4)   所以x∈[-√2,√2]      则sin&cos&=(x^2-1)/2    
     所以y=(x^2-1)/2+x=[(x+1)^2-2]/2=(x+1)^2/2-1  所以Ymin=-1  Ymax=√2+(1/2)

    小小ii

    2005-04-26 14:14:05

  • 2005-04-26 12:11:54
  • 设sinα+cosα=t,t∈[-√2,√2],则sinα*cosα=t²-1/2,原函数变为y=t+(t²-1)/2 =1/2(t+1)²-1,t∈[-√2,√2],应用二次函数,求得最小值为-1,最大值为1/2+√2

    兰兰788

    2005-04-26 12:11:54

  • 2005-04-26 10:54:26
  • 设sinα+cosα=t,则t=(√2)sin[(π/4)+α],且t∈[-√2,√2],
    又sinαcosα=(t^2/2)-(1/2),于是:
    y=(t^2/2)+t-(1/2)
    =(1/2)(t+1)^2-1
    因t∈[-√2,√2],所以:
    ymax=(1/2)+√2
    ymin=-1
    
  • 2005-04-26 10:49:17
  • y=sinαcosα+sinα+cosα =(sinα+cosα+1)^2/211 =
    =(根号(2)sin(α+π/4)+1)^2/2-1
    最大值=(2根号(2)+1)/2
    最小值=-1。
    

    146984...

    2005-04-26 10:49:17

  • 2005-04-26 10:22:14
  • 很多年都没用过了,这个应该是一个小问题吧,公式我是忘了,就是找a*b与a+b的关系就好了(不好意思,高中毕业快7年了,大学毕业也3年了,公式记不得了),学数学不是要追求结果得,而是一类题型的解题思路

    含琴漠漠

    2005-04-26 10:22:14

  • 2005-04-26 10:21:48
  • 设sina+cosa=t, 则sinacosa=t*t-1/2其中t的范围是负根2<=t<=正根2,则原方程变为(t*t-1)/2+t关于t的一元二次方程.

    123456

    2005-04-26 10:21:48

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