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是的。 如果A可逆==》方程Ax=0只有零解==》B的每个列向量都是零向量 ==》B=0
1个回答
可以反证:如果AB=0, 因为B可逆,两边同乘以B的逆,可得A=A(B*B^(-1))=0*B^(-1) = 0
2个回答
对于第一题,A(A+B)=(A+B)A,因而A和A+B有相同的特征根,由A可逆知特征根不为零,故A+B可逆,得证; 对于第二题,由A,B可交换知,存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP,P^(-1)BP同时为上三角形,由B幂零知,B化为上三角后对角线上为零,得证。
可逆矩阵的秩是满的即知A,B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等。 矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。 扩展资料: 将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积...
首先,楼上的式子错了,应该是R(AB)=R(B);其次,R(AB)不大于R(B),这是因为AB的行向量是由B的行向量的线性组合得到的;再次,有R(B)=R(A^-1AB)不大于R(AB),道理同上。最后,则有R(AB)=R(B)。 到考研网网站查看回答详情>>
A*A+AB+B*B=0 A*(A+B)=-B*B A*[-(A+B)*B^(-2)]=[-A*B^(-2)]*(A+B)=E 所以A和A+B都是可逆矩阵。
设n阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 证明A-E为可逆阵 证明:因为 A+B=AB, 所以 (A-E)(B-E)=E, 因此,A-E可逆,且 (A-E)^(-1)=B-E.
|A^-1B^-1| = |(BA)^-1| = |BA|^-1 但是 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA| 猴岛柳时镇为您解答
1.AX=C有解的充分必要条件是r(A)=r(A C); 2.AX=C有解时,可以通过初等行变换,将(A C)变成阶梯形或行最简形,即可得到所要求的解.
用R(ab)<=min{R(a),R(b)},因为矩阵b可逆则满秩,所以结论就出来了
具体过程如下:
A+B=AB => AB-A-B+E=E => (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E
首先,楼上的式子错了,应该是R(AB)=R(B);其次,R(AB)不大于R(B),这是因为AB的行向量是由B的行向量的线性组合得到的;再次,有R(B)=R(A^-1AB)不大于R(AB),道理同上。最后,则有R(AB)=R(B)。 查看原帖>>
正确,正定阵可逆,两可逆阵积仍可逆。
定理: 矩阵A和矩阵B等价。 《==》 存在两个可逆矩阵P,Q, 使A=PBQ。 《==》 B可通过有限次初等变换到A。 应用定理得: 可逆矩阵A《==》 存在一个可逆矩阵P PA=E。取Q=E ==》PAQ=E《==》 矩阵A和矩阵E等价。