1.求微分方程yy'=x的通解 ydy=xdx ==> y^2=x^2+C 2.求微分方程y'+1/x*y=x的3次方 的通解 由y'+1/x*y=0 ==> dy/y=-dx/x ==> lny=-lnx+lnC=ln(C/x) ==> y=C/x 用常数变易法 C'/x=x^3 ==> C'=x...
此方程是全微分方程。 方程改写为： 设[1+2e^(x/y)]dx+dx+2e^(x/y)[1－x/y]dy的原函数是u(x，y)，则由u对x的偏导等于1+2e^(x/y)，两边不定积分，得 u(x,y)＝x+2ye^(x/y)+v(y)，其中v(y)是待定的函数。 再由u对y的偏导数等于2e^(x...
可以按x的一阶线性微分方程来作。 或者更简单地，可以这样做。 y^2dx/dy+xy=1 ydx/dy+x=1/y d(xy)/dy=1/y xy=ln|y|+D 此为微分方程的通解。 也可以写成y=Ce^(xy).
二阶常系数线性齐次方程y''＋y'＝0的特征方程是r^2＋r＝0，根是0、－1，所以，方程的两个线性无关的特解是1、e^(-x)，所以通解是 y＝C1＋C2e^(-x)
由（ y^2 - 6x ) y' +2y = 0 得dx/dy-3x/y+y/2=0,（1） 先解dx/dy-3x/y=0,得x=Cy^3. 变换常数法，设x=C（y）y^3，代入（1）得 C’（y）=-1/（2y^2），得C（y）=1/（2y）+C1 x=C（y）y^3=y^2/2+C1*y^3。
提示:两边除以x化成齐次方程
1，（x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy_x^2)dy=0 解：变量分离得 dy/dx=(y^2-Baxy-x^2)/（y^2+2xy-x^2); 然后在右端分子分母同除以x^2，再令u=y/x,得 (-u^2-2u-1)/（u^3+u^2+u+1)=dx/x, 两端积分得 [(u+1)...
解: 由（ xy^2 +x ) dx +( y - x^2 y ) dy = 0 得: x(y^2+1)dx=(x^2-1)ydy 即: y/(1+y^2)dy=x/(x^2-1)dx 两边求不定积分得: ln(1+y^2)=C+ln(x^2-1) 所以 1+y^2=C(x^2-1)
将其化为x关于y的函数： y^2-6x+2yx'=0 x'-(3/y)x+(y/2)=0 这是很普通的一阶线性方程，代公式即可。 过程略，答案为：x=Cy^3+[(y^2)/2]
y=A*cosx+B*sinx+0.5e^x+0.5x*sinx
上面那位做得太繁了，我也没有验证他的解是否正确，其实只需要把y看作自变量，而把x看作未知函数，方程就是很典型的一阶线性微分方程，用常数变易法很容易求解。 因为dy/dx=y/(y-x)，所以dx/dy=(y-x)/y=1-x/y 原方程成为：x'+x/y=1……⑴ 对应的线性齐次方程：x'+x/y=...
dy/dx=e^(2x)/e^y, e^y*dy=e^(2x)*dx, ∴e^y=1/2*e^(2x)+C, ∴y=ln[1/2*e^(2x)+C].
我的回答，见附件！！
设y'=u 一阶微分方程 u'-u=x会解吧？
dy/dx=1/(x+y^2) ==> dx/dy=x+y^2 解1阶非齐次方程得通解: x=ce^y-y^2-2y-2 注意:上面将y看成自变量.
解：设y'=P(x),则 y''=P',将其带入原方程得P'=1+p^2 . 这是一阶可分离变量方程，分离变量并积分： ∫(dP/(1+P^2))=∫dx, 得arctanP=x+c1 即y'=p=tanx+c1. 即y=∫(tanx+c1)dx+c2.
将y'+y/x=x^2 +1变化为： xy'+y=x^3+x 既： (xy)'=x^3+x 两边积分，得： xy=∫(x^3+x)dx=(x^4/4)+(x^2/2) 既：y=(x^3/4)+(x/2)+C
y'+5yx^2=5x^2 y'+5(y-1)x^2=0 两边同时除以(y-1),得： [y'/(y-1)]+5x^2=0, 既： dy/(y-1)=-5x^2dx 两边积分，得： ln(y-1)=-5x^3/3 既：y-1=-e^(5x^3/3)+C1 或y=e^(-5x^3/3)+C
如果你的是一阶微分方程，通解就是y=0.5*（x+1）^2+C，C是任意一个常数。
y'-4x^3y^2=0 dy/dx=4x^3y^2 可分离变量的微分方程 dy/y^2=4x^3dx 两边同时积分,得 -1/y=x^4+C y=-1/(x^4+C)
1,令g(x)=y-x,g'=y'-1,g"=y", ∴g"+g'+g=3,解出g即可。 2，再求导，y'''+y''+y'=1,可解出y',再求得y.
通解是e^y C1=(x C2)^2---------以y为自变量,令y'=p,则y''=p*dp/dy,方程化为p*dp/dy p^2=2e^(-y).方程是伯努利方程,再换元z=p^2,方程进一步化为1/2*dz/dy z=2e^(-y),dz/dy 2z=4e^(-y),是一阶线性方程,套...
1.设p=y',把式子化成p'+p^2=p/x,然后利用伯努力方程求解 2.设p=y',y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*dp/dy,原式化为 y^3*p*dp/dy=-1.然后就是齐次线形方程的求解拉
y''=e^(2x)-cosx, y'=∫e^(2x)dx-∫cosxdx=e^(2x)/2-sinx+C y=∫(e^(2x)/2-sinx+C)dx=e^(2x)/4+cosx+Cx+D.
令p=y',代入原方程,得 p'+2p=x 由一阶线性方程通解公式得 p=e^(-∫2dx)*[∫xe^(∫2dx)dx] =1/4(2x-1) 即y'=p=1/4(2x-1) 两边积分,易得 y=1/4(x^2-x)+C.
直接代入公式求解，公式在高数下册找。
参见附件。利用特征根方程。
特征方程 r^2+4r+7=0, 解得特征根 r=-2±i√3. 则原微分方程的通解为 y=e^(-2x)*[Acos(√3x)+Bsin(√3x)], 其中A,B为积分常数
特征方程 r^2+4r+7=0, 解得特征根 r=-2±i√3. 则原微分方程的通解为 y=e^(-2x)*[Acos(√3x)+Bsin(√3x)], 其中A,B为积分常数
