步骤/方式1
圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达。
圆的一般方程：
圆C1：x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0。
圆C2：x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0。
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)。
首先这个方程代表一个圆。
其次，C1C2的交点A，B满足这个方程。这是因为A在C1上，所以A的坐标代进C1的式子一定等于0。
而A也在C2上，所以A的坐标代进C2的式子一定等于0。
把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程，所以A在圆系方程代表的圆上。同理，B也在圆系方程代表的圆上。
所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。
如果没有λ，就只能表示所有相交圆中的一个，而加入一个λ后只要λ取遍所有实数就可以表示完所有的圆，当然只要知道了这个圆经过的相交点以外的任何一个点就可以确定λ。
λ就是一个参数，是一个可以改变的值。
步骤/方式2
圆系方程的推导过程
1、设有两个圆C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
2、首先这个方程代表一个圆。其次，C1C2的交点A，B满足这个方程。这是因为A在C1上，所以A的坐标代进C1的式子一定等于0而A也在C2上，所以A的坐标代进C2的式子一定等于0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程，所以A在圆系方程代表的圆上。同理，B也在圆系方程代表的圆上。所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。要注意的是，这个圆系方程不包括C2。因为不管λ取多少，D1，E1，F1这些C1中的量都不可能去掉，所以表示不了C2。但可以表示C1，只要取λ=0。