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曲线长度的积分公式证明

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曲线长度的积分公式证明


        

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  • 2023-08-13 20:00:00

    有公式,(1)若曲线方程为y=f(x),其中x介于a,b之间,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度

    (2)若曲线方程由参数方程给出:x=x(t),y=y(t),其中t介于a,b之间,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度

    曲线长度公式:

    l=∫[a,b] √(x'²+y'²+z'²)dt

    曲线长度的积分公式证明

    曲线积分中的ds表示的是弧长元素,也就是弧微分,在上册定积分的应用一章中,利用定积分计算曲线弧长时,得到公式:ds=√[(dx)^2+(dy)^2],当曲线方程是直角坐标方程、参数方程、极坐标方程时,ds有不同的表达式,根据这些不同的表达式,确定出相应的积分上下限即可.

    当曲线方程是参数x=ф(t)),y=φ(t)时,ds=√[(ф'(t))^2+(φ'(t))^2]dt

    樱***

    2023-08-13 20:00:00

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