求协方差的题
ξi服从标准正态分布(i=1,2,3),并且ξ1,ξ2,ξ3相互独立,ζ=1/3Σξi, η=Σ(ξi-ζ)2,(求和从ξ1到ξ3)求cov(ζ,ξi),Eη,cov(ζ,η)
η=Σ(。。。)2 。 这个2的意思是什么? 我权且当作平方处理 1) cov(ζ,ξi)=E[(ζ-Eζ)(ξi-Eξi)]=E[ζξi-ζEξi-ξiEζ+EζEξi]=E(ζξi)-EζEξi=E(ζξi)=1/3*E(ξ1*ξi+ξ2*ξi+ξ3*ξi) 当ξi=ξ1: cov(ζ,ξ1)=1/3*[Eξ1^2 +Eξ1Eξ2+Eξ3Eξ1]=1/3*Eξ1^2=1/3*[Dξ1+(Eξ1)^2]=1/3*Dξ1=1/3 同理,当ξi=2,3时: cov(ζ,ξ2)=cov(ζ,ξ2)=1/3 综上,cov(ζ,ξi)=1/3 η=Σ(ξi-ζ)^2 2) Eη=E[Σ(ξi-ζ)^2] 因此我们先考虑E(ξ1-ζ)^2=Eξ1^2+Eζ^2-2E(ξ1*ζ)=Dξ1+(Eξ1)^2+Dζ+(Eζ)^2-2[Eξ1*Eζ+cov(ζ,ξ1)]=1+0+1/3*1+0-2(0+1/3)=2/3 因此Eη=E[Σ(ξi-ζ)^2] =3*E(ξ1-ζ)^2=2 3) cov(ζ,η)=0 因为ζ,η相互独立。
协方差为0。 下面给出证明: cov(ζ,η)=E[(ζ-Eζ)(η-Eη)]=E(ζ(η-2))=E(ζη-2ζ)=E(ζη)-2Eζ=E(ζη)=1/3E{(x1+x2+x3) [(x1^2+ζ^2-2x1*ζ)+(x2^2+ζ^2-2x2*ζ)+(x3^2+ζ^2-2x3*ζ)]} (*) 分析这个式子,其中一个因子(x1+x2+x3)为一次变量之和,另一个因子2次变量之和 分别有Xi^2 ,ζ^2,Xi*ζ 三种。
他们的乘积是以下5类式子之和:xi^3, xj*xi^2,xi*ζ^2,xi^2*ζ,xj*xi*ζ 由期望的性质,他们的 和的期望,为他们各自期望之和。也即:cov(ζ,η)=k1E(xi^3)+k2E(xj*xi^2)+k3E(xi*ζ^2)+k4E(xi^2*ζ) +k5E(xj*xi*ζ) 其中每一项均为0。
Exi^3=∫x^3 φ(x)dx 。由于积分区域对称,φ(x)为偶函数(正态分布的概率密度函数)。 x^3奇函数。 奇函数在对称区间积分为0。 第2,3类 类似。第4,5类xi^2*ζ 把ζ展开,与x相乘,再积分。 因此,得到结果:COV(ζ,η)=0。
即标准正态总体的2阶中心矩与均值独立。 PS:很高兴能完整的给出COV(ζ,η)=0的证明。本来第3问,只想写个因相互独立,所以COV(ζ,η)=0。因为,我们在概统中,这是个定理的简单推论。自己也从没考虑过这个的证明。 。
答:除以n 首先,把这两组数据看做是二维随机变量(X,Y), 要求协方差cov(X,Y) 有公式cov(X,Y)=E{[X-E(X)]*[Y-E(Y)]} =E(X...详情>>
答:是个问题,呵呵我想差不多的比例吧详情>>
问:上海财大研究生院金融工程招收应届毕业生吗 上海财大研究生院金融工程招收应届毕业生...
答:这个阿拉不太清楚,侬可以到教育网去查查详情>>