设随机变量X和Y相互独立
设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y，求U与V的设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y，求U与V的相关系数P
E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=4,E(X^2)=D(X)+[E(x)]^2=D(X)=4,E(Y^2)=4; E(U)=3E(X)+2E(Y)=0,E(V)=3E(X)-2E(Y)=0;D(U)=D(V)=9D(X)+4D(Y)=52; E(UV)=E(9X^2-4Y^2)=9E(X^2)-4E(Y^2)=20; COV(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=20; p=COV(U,V)/√[D(U)D(V)]=20/52=5/13.
根据正态分布的条件，知道 X 和 Y 期望值都是 0：E(X)=E(Y)=0；而方差都为 4：Var(X)=Var(Y)=4。 所以，根据协方差的双线性性质，有 Cov(U,V) =Cov(3X+2Y,3X-2Y) =9Cov(X,X)-6Cov(X,Y)+6Cov(Y,X)-4Cov(Y,Y) =9Var(X)-4Var(Y) =5*4=20。 其中利用 Cov(X,X)=Var(X)，以及 Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。 另一方面，再利用X，Y的独立性，有 Var(U)=Var(3X+2Y)=9Var(X)+4Var(Y)=13*2=26， Var(V)=Var(3X-2Y)=9Var(X)+4Var(Y)=13*2=26。 所以，U与V的相关系数为 Corr(U,V)=Cov(U,V)/√[Var(U)*Var(V)]=20/26=10/13≈0.77
答：都正确！并且.对正态分布而言.......不相关相互独立, 其他的一般没有这个结论 相关系数就是对二维分布而言的，必需有构成二维随机变量（X，Y）为条件详情>>
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答：学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...详情>>
答：补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>
