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阴影部分面积求法

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阴影部分面积求法


        

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    2013-04-27 08:42:59
  • S=1/4π-(1-1/4π)-2[1-1/4π-2(1-2×1/4π+2×1/6π-√3/4)]=1-√3?1/3π

    地***

    2013-04-27 08:42:59

  • 2013-04-26 23:51:56
  • 联立解 x^2+y^2=1 与 (x-1)^2+y^2=1, 得交点(图中阴影部分最高点) A(1/2, √3/2).
    联立解 x^2+y^2=1 与 x^2+(y-1)^2=1, 得交点(图中阴影部分最右点) B(√3/2,1/2).
    由对称性知,阴影部分面积为以AB为边的正方形面积与弧AB与弦AB所夹弓形面积的4倍之和。
    正方形面积为 |AB|^2=2[(√3-1)/2]^2=2-√3.
    OA斜率为√3,倾斜角60°;OB斜率为1/√3,倾斜角30°. 则∠BOA=30°.
    4个小弓形面积为 4[π/12-(1/2)sin30°]=4(π/12-1/4)=π/3-1.
    于是,阴影部分面积是 S=2-√3+π/3-1=π/3+1-√3≈0.315.

    s***

    2013-04-26 23:51:56

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