三角形“五心歌” 三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混． 重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 垂 心 三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 内 心 三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”如此定义理当然． 外 心 三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 此点定义为“外心”，用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键． 按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
内心，三角形内切圆圆心。是三条角平分线交点，到三边距离相等。 在三棱锥P-ABC中，若P到三边距离相等或三个侧面和底面成角相等，则P在底面射影是底面内心。 外心，外接圆圆心。三边的垂直平分线交点，到三个顶点的距离相等。 在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC或三条侧棱和底面成角相等，则P在底面射影是底面外心。
重心 三条中线交点。重心到顶点的距离与重心到底边距离比为2：1 若OA+OB+OC=0 O为重心 OA OB OC是向量 垂心 三条高线的交点 在三棱锥P-ABC中，若PA PB PC两两垂直，P在底面射影为底面垂心 中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。
还有一个旁心，是两条外交角平分线的交点。 内心，重心比在三角形内 外心：锐角三角形在内 直角三角形在外 钝角三角形在外 垂心：锐角三角形在内 直角三角形在直角顶点 钝角三角形在外。
重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心; 中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。
补充一下，外心是三角形外接圆的圆心，内心是内切圆的圆心。
tiaojiaoxuan 回答的很好，但个别地方欠准确： 内心：三角形内切圆圆心。是三个内角平分线交点，到三边距离相等 旁心：是一个内角与另两个外角平分线的交点，一个三角形有三个旁心。 重心：三条中线交点。重心到顶点的距离与重心到底边中点距离比为2：1
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