一道中考几何题
一直角三角形,三边为a,b,c,其中c为斜边,现分别以这三边为底,作任意不等边三角形,问当这三个三角形符合以a、b边为底边的三角形的面积和等于以c边为底边的三角形的面积时，这应该是怎样的三个三角形？
直角三角形：c^2=a^2+b^2
设所作的三个三角形a边对应的高为h1,b边对应的高为h2,c边对应的高为h3,
则三个三角形的面积分别为：S1=1/2*ah1
S2=1/2*bh2
S3=1/2*ch3
由题意，S1+S2=S3，即
1/2*ah1+1/2*bh2=1/2*ch3
ah1+bh2=ch3
设h1=ka,h2=mb,h3=nc
则
ka^2+mb^2=nc^2=n(a^2+b^2)
ka^2+mb^2=na^2+nb^2
(k-n)a^2+(m-n)b^2=0
可见当k=m=n时，上式恒成立。
既满足题目要求。
当k,m,n不全相等时，将上式变为
（k-n)a^2=(n-m)b^2
此时，要想满足条件，与 k,m,n,a ,b 都有关！
。
此题无需直角条件。 对于直线：ax+by=1在第一象限的所有点（x,y）， t>0,（即x,y>0） 设a、b边为底边的高为xt,yt，c边为底边高为t。都符合题意。 特别在直角条件下，（x,y）=（a/（c^2)，b/(c^2))只为一点。
好象中考不会考这种题目吧！ 我说说看！： 要使得这样的三角形存在！首先要看看他们之间的关系！ 我们发现，对于直角三角形，有a的平方+b的平方=c的平方！ 于是我就想！既然要这样！就应该和高有关！ 要有ah1+bh2=ch3！ 显然只要高只要和相对应的底有倍数关系就可以啦！但是必须是同意倍数！ 就是h1=na，h2=nb，h3=nc，于是有：ana+bnb=cnc，消去n，有a的平方+b的平方=c的平方！呵呵！
高为其底边n倍时,符合
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