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初中方程问题

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初中方程问题

已知方程:x^2+(a-6)x+a=0,(a≠0)的两根都是整数,试求整数a的值.

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  • 2010-06-06 20:24:19
    解 (a-6)^2-4a=a^2-16a+36=(a-8)^2-28是完全平方数, 
    设(a-8)^2-28=t^2, 则(a-8+t)(a-8-t)=28 
    a,t都是整数,所以a-8+t,a-8-t同奇偶,本题只能同为偶数. 
    (1)a-8+t=2,a-8-t=14,得a=16,t=-6 
    (2)a-8+t=14,a-8-t=2,得a=16,t=6 
    经检验,a=16是原题所求解.
    

    m***

    2010-06-06 20:24:19

其他答案

    2010-06-06 17:36:13
  • {-(A-6) + - 根号[(A-6)方-4A]}/2 
    则A-6是2的倍数 
    (A-6)方-4A为偶数的平方 
    (A-6)方-4A=A方+36-12A-4A=A方-16A+36=(A-8)方-28 
    设(A-8)方-28=B方 (B为偶数) 
    (A-8)方-B方=28 
    (A-8+B)(A-8-B)=28=2*14=(-2)*(-14)(只有这样才是偶*偶) 
    A-8+B=2 
    A-8-B=14 
    A=16 
    A-8+B=-2 
    A-8-B=-14 
    A=0 

    学***

    2010-06-06 17:36:13

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