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证明函数F(x)=-2x+1在R上是减函数 取x1<x2∈R f(x1)-f(x2)=-2(x1-x2)>0 --->函数f(x)在R上是减函数
3个回答
用一阶导数小于零,即可说明,不是证明哦,因为这个证明实在是太简单,也毫无意义。
2个回答
设00,x1-1<0,x2-1<0 所以f(x1)-f(x2)=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)>0 f(x1)>f(x2) F(x)=2x/(x-1)在(0,1)上为减函数
学过导数没有?只要证明f的导数小于0就可以了啊
y=根号下(1+x^2)—x =1/[根号下(1+x^2)+x]显然是减函数
1个回答
设0 0,所以单调递减
对勾函数y=x+a/x的单调递增区间为(-∞,-√a)∪(√a,+∞), 故对于y=x+1/x,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时递增, [2,5]为(1,+∞)的子区间, 所以,x∈[2,5]时,f(x)=x+1/x是增函数!
f'(x)=-3x^2在(-∞,0)上是负的,故f(x)是减函数
如果用中学数学的方法,要涉及比较复杂的不等式证明,看来只好用导数来解决问题了.
证明:设任意x1,x2满足00 所以f(x1)-f(x2)>0 所以f(x)在(0,1]上是减函数
设 -1<x1<x2<1 f(x1)-f(x2)= x1/(x1^2-1) - x2/(x2^2-1) =(x2-x1)(x1x2+1) / (x1+1)(x1-1)(x2-1)(x2-1) 因为 -1<x1<x2<1 所以 =(x2-x1)(x1x2+1) / (x1+1)(x1-1)(...