解:x^y=y^x,两边取对数得 ylnx=xlny,两边求导得 y`lnx+(y/x)=lny+x(y`/y) 即xyy`lnx+y²=yxlny+x²y` 亦即x(ylnx-x)y`=y(xlny-y) 解得y`=y(xlny-y)/x(ylnx-x)
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求导?y=xe^y (两边取自然对数ln)==> lny=lnx+y (两边求导)==> (1/y)*y'=(1/x)+y' ==> y'=y/(x-xy)。
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对隐函数的求导首先要把Y看成X的函数. 如此题,方程两边同时对X求导,可得,2X/a^2+2y*(dy/dx)/b^2=0 所以dy/dx=x*b^2/y*a^2
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y = 1 - x * e^y y' = -e^y - x * e^y * y' (1 + x*e^y) * y' = -e^y y' = -(e^y) / (1 + x*e^y) dy/dx = -(e^y) / (1 + x*e^y)
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解:两边取对数得 lny=cosx*ln(sinx) 两边求导得 (1/y)*(dy/dx)=-sinx*ln(sinx)+(1/sinx)*(cosx)^2 再用y=(sinx)^cosx 代入上式等号左边的(1/y) 移项整理得答案 (dy/dx)=………………
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已知lny=xy cosx,等式两边对x求导得: y’/y=xy’ y-sinx y’=xyy' y2-ysinx y’(1-xy)=y2-ysinx y’=(y2-ysinx)/(1-xy)
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x^3+y^2-3xy=0 对x求导数,注意y是x的函数 3x^2+2yy'-3(y+xy')=0 --->(2y-3x)y'+(3x^2-3y)\0 --->y'=3((y-x^2)/(2y-3x)
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⑴ x^2-y^3-siny=0 →2x-3y^2·y'-cosy·y'=0 ∴y'=2x/(3y^2+cosy). ⑵ y=(1+x^2)^sinx →lny=sinx·ln(1+x^2) →(1/y)·y'=cosx·ln(1+x^2)+sinx·[2x/(1+x^2)] ∴y'=y[cosxl...
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F(x,y,z)是不是多项式无所谓,只要满足隐函数存在定理的条件,方程F(x,y,z)=0可以确定隐函数z=f(x,y)。 三元方程中一般有两个自由未知量,即有两个变量可以自由取值,所以确定的是一个二元函数。说“由F(x,y,z)=0确定隐函数y=f(x)”是错误的,也不可以求dy/dx的,除非还有...
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解:x^y=y^x,两边取对数得 ylnx=xlny,两边求导得 y`lnx+(y/x)=lny+x(y`/y) 即xyy`lnx+y²=yxlny+x²y` 亦即x(ylnx-x)y`=y(xlny-y) 解得y`=y(xlny-y)/x(ylnx-x)
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修改后:x^y=y^x两边同时取对数:ylnx=xlny两边对x求导:y/x+y‘lnx=lny+xy‘/y移项整理:y‘=[ln(y)-y/x]/(lnx+x/y)
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求方程COSxy=Ex+y -2的确定的隐函数 y=y(x)的导数dy/dx cosxy=e^(x+y)-2 ===> -sin(xy)*(y+xy')=e^(x+y)*(1+y') ===> -ysin(xy)-xsin(xy)*y'=e^(x+y)+e^(x+y)*y' ===> [e^(x+y...
求方程COSxy=Ex+y -2的确定的隐函数 y=y(x)的导数dy/dx cosxy=e^(x+y)-2 ===> -sin(xy)*(y+xy')=e^(x+y)*(1+y') ===> -ysin(xy)-xsin(xy)*y'=e^(x+y)+e^(x+y)*y' ===> [e^(x+y...