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已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径。 外接圆半径是:根号6/3 内切圆半径是:(根号42-根号6)/12
1个回答
解: 底面正方形ABCD对角线AC=BD=4√2 正四棱锥的侧棱PC=PA=PB=PD,高H PC=√[H^+(AC^/4]>AC/2=2√2 ∴?壤獬の獯? 如果正四棱锥底面边长为2。 AC=2√2 ?壤獬C=2 则H^=PC^-AC^/4=2 H=√2 显见 过球心O的...
已知一个三棱锥的底面是边长为a的正△,侧棱长均为b,求它的内切球和外接球半径 已知三棱柱P-ABC的底面ABC为边长=a的正三角形,左右侧棱长均为b 1)外接球的情形 连接PO,并延长PO交面ABC于点O' 因为P-ABC为正三棱椎,所以:O'为△ABC的内心 且,PO⊥面ABC 连接CO'并延长,...
解: 底面正方形ABCD对角线AC=BD=4√2 正四棱锥的侧棱PC=PA=PB=PD,高H PC=√[H^+(AC^/4]>AC/2=2√2 ∴?壤獬の獯? 如果正四棱锥底面边长为2。 AC=2√2 ?壤獬C=2 则H^=PC^-AC^/4=2 H=√2 显见 过球心O的某一个截面,必过△PA...
由于侧面与底面所成角为π/3,可知底面边长与两个对面斜高构成正三角形,设底面边长为a,则斜高也为a,进而可得侧棱长为 √5a/2,高为√3a/2 四棱锥的内切球半径就是上述正三角形的内切圆半径为√3a/6, 其外接球球心必在顶点与底面中心连线上,记半径为R,球心为O,顶点为A,底面中心为O1,底面一...
图形给你具体自己计算吧
2个回答
很简单 这个四面体就是长方体的削掉的一个角。 外接半径为对角线的一半sqrt(a*a+b*b+c*c)/2.
首先要知道球心在正四棱锥的高上, 然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心. 设正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA=√2a/2,m^2=h^2 (1/2)a^2...
内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。 外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上。 由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体,外接球半径即为立方体的对角...
设正四面体为P-ABC,棱长为1,作高PH,H是正△ABC的外心(内、重、垂),连结AH交BC于D,AD=√3/2,AH=2AD/3=√3/3,(重心性质),PH=√(PA^2-AH^2)=√6/3,设外接球心为O,外接球半径为R,OH^2 AH^2=R^2,(√6/3-R)^2 (√3/3)^2=...
设一四面体的外接球半径为R,内切球半径为r。求证:R≥3r 证 四面体各棱的中点构成一个小四面体,它与原四面积位似,位似中心为重心,相似比1:3。因此小四面体的外接球半径为R/3,这个外接球与原四面体的各面均有公共点(交点至少一个),所以它不小于原四位体的内切圆,即R≥3r。 不知这个证明行不行?
这个真是个高大上的数学题。太难了。