高二各知识点数学题
等比数列同步训练
一、选择题
数列{an}为等比数列的充要条件是()
+1=anq(q为常数)
+1=anan+2≠0
(q为常数)
+1=anan+2
解析:各项都为0的常数数列不是等比数列,A、C、D选项都有可能是0的常数列,故选
答案:B
已知等比数列{an}的公比q=-13,则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于()
解析:a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7?a1+a3+a5+a7??1q=1q=-3,故选
答案:B
若a,b,c成等比数列,其中0
等比数列
等差数列
每项的倒数成等差数列
第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂
解析:∵a,b,c成等比数列,且0
答案:C
(20XX?江西文)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=()
(-2)n-1 (-2)n-1
(-2)n (-2)n
分析:本题主要考查等比数列的基本知识.
解析:a5=-8a2?a2q3=-8a2,∴q3=-8,∴
又a5>a2,即a2?q3>a2,可得a2<0,∴a1>
∴a1=1,q=-2,∴an=(-2)故选
答案:A
在等比数列{an}中,已知a6?a7=6,a3+a10=5,则a28a21=()
或32
解析:由已知及等比数列性质知
a3+a10=5,解得a3=2,a10=3或a3=3,∴q7=a10a3=23或32,∴a28a21=q7=23或故选
答案:C
在等比数列{an}中,a5?a11=3,a3+a13=4,则a15a5=()
或13 或-13
解析:在等比数列{an}中,∵a5?a11=a3?a13=3,a3+a13=4,∴a3=1,a13=3或a3=3,a13=1,∴a15a5=a13a3=3或故选
答案:C
(20XX?重庆卷)在等比数列{an}中,a20XX=8a20XX,则公比q的值为()
分析:本题主要考查等比数列的通项公式.
解析:由a20XX=8a20XX,可得a20XX?q3=8a20XX,∴q3=8,∴q=2,故选
答案:A
数列{an}中, a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,那么a1,a3,a5()
成等比数列 成等差数列
每项的倒数成等差数列 每项的倒数成等比数列
解析:由题意可得
2a2=a1+a3,a23=a2a4,2a4=1a3+1a5?a2=a1+a32,①a4=a23a2,②2a4=1a3+③
将①代入②得a4=2a23a1+a3,再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5,则a5a1+a3a5=a3a5+a23,即a23=a1a5,∴a1,a3,a5成等比数列,故选
答案:A
是a、b的等差中项,x2是a2,-b2的等差中项,则a与b的关系是()
或a=3b
解析:由已知得2x=a+b2x2=a2-b2①②故①2-②×2得a2-2ab-3b2=0,∴a=-b或
答案:D
(20XX?广东卷)已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5?a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()
(2n-1) (n+1)2
(n-1)2
解析:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
∵a5?a2n-5=22n(n≥3),
∴a1q4?a1q2n-6=22n,即a21?q2n-2=22n?(a1?qn-1)2=22n?(an)2=(2n)2,
∵an>0,∴an=2n,∴a2n-1=22n-1,
∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log22+log223+…+log222n-1=1+3+…+(2n-1)=1+?2n-1?2?n=n2,故选
答案:C