数形结合数学思想方法
小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看,具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的,人类一开始用小石子,贝壳记事,慢慢的发展成为用形象的符号记事,最后才有了数字。这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处。一年级的小学生学习数学,也是从具体的物体开始认数,很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡,但这时的逻辑思维是初步的,且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子很多,如低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法,到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据,学生根据已有的生活经验,在具体的表象中抽象出数,算理等等。
以形助数,揭示数量之间的关系,解决大量实际问题。如果说从图形上抽象出符号,只能代表人们的认知事物的过程,还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数,善于在图形的分析中快捷地解决问题,思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型,将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式,从而给人们思维灵活性的思维迁移训练,这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。
数形结合,为建立函数思想打好基础。
小学数学中虽然没有学习函数,但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础,如确实位置中,用数对表示平面图形上的点,点的平移引起了了数对的变化,而数对变化也对应了不同的点。此外,在六年二期学习的比例中,让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象,发现成只要是正比例关系的式子,画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。
数形结合,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,揭示数和形之间的内在联系,实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化,发展学生的思维。