代数式教案（1）

教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

3. 通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。

教学建议

1．教学重点、难点

重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节知识结构：

本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：

列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比 的2倍大2的数。

分析  本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即 的2倍则为小数，大后边的量2即为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+差，所以所求的数为：2 +2.

4．列代数式应注意的问题：

（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

5．教法建议：

列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。

教学设计示例

列代数式

教学目标

1．  使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2．  初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程 设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1?用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；( -7)

(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2?在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题?

二、讲授新课

例1  用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%?

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?

例2  用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的 与乙数的 的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式?

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?

例3  用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数?

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n；   (2)5m+2?

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)?

例4  设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的`差的 ；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的 的和?

分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?

解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)；  (4) a2+ a?

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?)

例5  设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的 ，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个；   (2)( m)m个?

三、课堂练习

1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的 的和；  (2)甲数的 与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商?

2?用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；    (2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数?

3?用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数；   (2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；    (4)除以(y+3)的商是y的数?

〔(1)25-(a-1)； (2) ；   (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1?怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌握?

五、作业

1?用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2?已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米。

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看 有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：

解：

=99a+b(cm)

数学教案－列代数式

代数式教案（2）

一、教学目标

1、使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；

2、经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。

3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

二、教学重点和难点

重点和难点：正确地求出代数式的值

三、课堂教学过程

（一）从学生原有的认识结构提出问题

1、用代数式表示：(投影)

(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和

(3)a与b的和的50%、

2、用语言叙述代数式2n+10的意义？

3、对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢、(在学生回答的基础上，教师打投影)

某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个、若有20个班呢？

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的`数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50、我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值、这就是本节课我们将要学习研究的内容？

（二）师生共同研究代数式的值的意义

1、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值？

2、结合上述例题，提出如下几个问题：

(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件？

(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？

当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象？

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应？

(3)求代数式的值可以分为几步呢、在“代入”这一步，应注意什么呢？

下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案、(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值？

解：当x=7，y=4，z=0时

x(2x-y+3z)=7(27-4+30)

=7(14-4)

=70、

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号

例2 根据下面a，b的值，求代数式a2-b2 的值？

(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1、

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果

四、课堂练习

1、(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；

(2)当x=2 ，y=4 时，求代数式x(x-y)的值

2、当a=-1，b=2 时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2； (2)(a-b)2、

3、当x=5，y=3时，求代数式 xy+2y2的值、

五、师生共同小结

1、本节课学习了哪些内容、

2、求代数式的值应分哪几步、

3、在“代入”这一步应注意什么”

六、当堂检测

1、当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：

(1)c-(c-a)(c-b)； (2) b2-4ac

2、根据下面所给字母a、b的值，求代数式a+b的值

（1）a=-3,b=-2（2）a=-8.b=+2（3）a=3/2,b=0

代数式教案（3）

关于初中数学教案之代数式的值

教学目标

1笔寡生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；

2迸嘌学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

教学重点和难点

重点和难点：正确地求出代数式的值

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认识结构提出问题

1庇么数式表示：(投影)

(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；

(3)a与b的和的50%

2庇糜镅孕鹗龃数式2n+10的意义

3倍杂诘2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影)

某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球?

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50蔽颐墙上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值闭饩褪潜窘诳挝颐墙要学习研究的内容

二、师生共同研究代数式的值的意义

1庇檬值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值

2苯岷仙鲜隼题，提出如下几个问题：

(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?

(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?

当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的.值与它对应

(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢?

下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值

解：当x=7，y=4，z=0时。

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号

例2根据下面a，b的值，求代数式a2-的值

(1)a=4，b=12，(2)a=1，b=1

解：(1)当a=4，b=12时。

a2-=42-=16-3=13；

(2)当a=1，b=1时。

a2-=-=

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果

三、课堂练习

1(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；

(2)当x=，y=时，求代数式x(x-y)的值

2钡盿=，b=时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2

3钡眡=5，y=3时，求代数式的值

答案：1.(1)3；(2)；2.(1)；(2)；3..

四、师生共同小结

首先，请学生回答下面问题：

1北窘诳窝习了哪些内容?

2鼻蟠数式的值应分哪几步?

3痹“代入”这一步应注意什么”

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的.

五、作业

当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：(1)c-(c-a)(c-b)；

今天的内容就介绍到这里了。

代数式教案（4）

《代数式》教案设计

一、教学目标

1．了解用字母表示数的意义，了解用字母表示数是代数的一个特点，是数学的一大进步。

2．了解代数式的概念，能说出一个代数式所表示的数量关系。

3．通过用字母表示数，学生学会抽象概括的思维方法。

4．通过实例，学生从中领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证原理。

5．通过用字母表示数，反映出数学中从特殊到一般的辩证关系，从而使学生受到初步的辩证观点的教育。

二、教学重点 难点用字母表示数的思想

三．教学工具小黑板 三角尺

四．教学方法 探究法 互动法

五、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

1．设疑引入

师：中学数学课是从代数开始的，在代数课上都学习些什么呢？初中代数和小学数学有什么关系呢？请同学们看小黑板

师：图中有几种交通工具？

学生活动：观察图形，从中找出答案．（两种：飞机、火车）

【教法说明】图片展示联系实际易激发初一学生兴趣，使学生养成自己发现问题、解决问题的创造性思维习惯．

师：这列火车和飞机行驶的路程与时间如下表：

时间（时）

学生活动：先独立思考，再与同伴交流，互相讨论后一一回答问题．

教师活动：巡视查看，叫学生回答并正确评价，然后师生共同归纳：

（1） 加法交换律 ； 乘法交换律

（2） 交换两个加（或因）数，它们的和（或积）不变

（3） a + b = b + a ； ab = ba

【教法说明】由学生熟知的例子引出字母表示数学生易接受．由特殊到一般，也体现用字母表示数简明、普遍的优越性．注意①三个问题不要连续给出，要让学生个个击破，让学生有成功感，③向学生指明用字母表示数体现了数学中的简洁美，对称美，数学美．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：你还学过哪些用字母表示数的运算律？能写出来吗？

学生活动：一个学生板演，其他学生写在练习本上（加法结合律、乘法结合律、分配律）

师：巡视检查，共同与学生评价板演．

【教法说明】通过亲自动手尝试，进一步理解用字母表示数的.实际意义．

小结：（1）这些运算律中的字母可表示任何一个数；（2）用字母表示数能简明地揭示一般规律．

（四）变式训练，培养能力

师：除运算律能用字母表示外，还有许多同学们熟悉的实例，请看：（出示投影2）

1．如果用s表示路程（单位：km），t表示时间（单位：h），v表示速度阵位：km／h），那么有v＝__________．

2．一个正方形的边长为a cm（厘米），这个正方形的周长是多少？面积是多少？用L表示周长（单位：cm），则L＝_________，用S表示面积（单位：cm2），则S＝_____________。

学生活动：在练习本上写出结果，两名学生板演。

教师活动：（1）常用的长度单位在小学大多用汉字表示，初中开始用字母表示：米（m），厘米（cm），毫米（mm），千米（km），相应的面积、体积单位则是平方米（m2），立方米（m3）等．（2）单位不能遗漏 。（3）尽可能化成最简形式

【教法说明】通过练习使学生亲自体会用字母表示数的广泛性，为今后正确使用奠定基础．

（五）归纳小结

师：从以上各例可以看出，用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来，且具有一般性，因此，在公式与方程中都用字母表示数，这给运算带来了很大方便．今天的探索就到这里，刚才同学们表现都很出色，希望再接再励！

（六）课堂练习，巩固提高

1．一个三角形的底边为a m，这边上的高为h m，则这个三角形的面积是多少？用S表示面积（单位：m2），则S＝_______；它和什么图形的面积公式相似？

2．用字母表示（一个或几个）

（1）有这样一个游戏：把你的出生年份乘以10000倍，再把你的出生月份乘以100倍，最后把你的出生日份乘以3，全部相加后，所得的和中就能够计算出你的出生日期。不信试一试；

（2）2 x 2 = 2 + 2； 3 +—— = 3 x ——； 4 x —— = 4 + —— ； 5 x—— =5 +——。

（3） 3x3—1x1=8， 5x5—3x3=16，9x9—7x7=32， 15x15—13x13=56。

3．—— + —— =——，—— + —— =——，—— + —— = ——，—— + —— = ——。

五、布置作业

．《毕业综合练习册》 P14 例1 P16 第5题

六、板书设计

代数式教案（5）

《代数式的值》教案

【学习目标】

1、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值;

2、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力;

3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点.

【学习重点】能准确地求出代数式的值.

【学习难点】能准确地求出代数式的值.

【学习过程】

『问题情境、研讨』

情境一：某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛。

(1)填写下表

图形编号 (1) (2) (3) (4)

盆花数

(2)若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答?

情境二：

(1)看图，如果小朋友的年龄为x岁，那么工人的年龄怎么表示?

(2)当x=9时，工人过了40岁了吗?

(3)想一想：当x=6时工人的年龄呢?

结论：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系，计算出的结果，就叫做这个代数式的值.

『例题讲评』 P70/例1、 P/71议一议

『学生练习』 P71/练一练：1、2

补充：(1)当x=1时，求代数式4 -x+x2的值.

(2)当a=2，b=-5时，求下列代数式的'值：①(a+b)(a-b) ②a2-b2.

(3)当x+y=-2，xy=-4时，求代数式 - 的值.

3.3 代数式的值(1)随堂练习

评价_______________

1.当x=-1时，代数式|5x+2|和1-3x的值分别为，则M、N之间的关系为( )

A.MN B.M

2.当a=-2时，代数式-a2的值是( )

A.4 B.-2 C.-4 D.2

3.已知a-b=-2，则代数式3(a-b)2-b+a的值为( )

A.10 B.12 C.-10 D.-12

4.当a=2，b=-3，c=-4时，代数式b2-4ac的值为___________.

5.如果a+b=-3，ab=-4，代数式的 值为__________.

6.已知：x=-1，y=2，则(x-y)2-x3+x2y2 = .

7.已知：a= ，b= ，则a2-2ab+b2= .

8.当m-n=5，mn= -2时，则代数式(n-m)2-4mn= .

9.已知：x2+xy=1，xy-y2=-4，则x2+2xy-y2= .

10.若m2+3n-1的值为5，则代数式2m2+6n+1的值为 .

11.当a=-2，b=3时，求下列代数式的值:

⑴ 3(a-b) ⑵ 3a-3b ⑶ ( )2 ⑷

⑸ (a-b)2 ⑹ a2-2ab+b2 ⑺ (a+1)(b+1) ⑻ ab+a+b+1

12.已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，t的绝对值为2，求代数式(x+y)2003+(-ab)2004+t2的值.

13.已知 =2，求代数式 的值.

代数式教案（6）

《列代数式》教案

教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

3.通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。

教学建议

1．教学重点、难点

重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节知识结构：

本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：

列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比的2倍大2的数。

分析本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即的2倍则为小数，大后边的量2即为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+差，所以所求的数为：2+2.

4．列代数式应注意的问题：

（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

5．教法建议：

列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。

教学设计示例

列代数式

教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；(-7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

二、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的.和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和

分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个

三、课堂练习

1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商

2用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数

3用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握

五、作业

1用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米。

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：

解：

=99a+b(cm)