曲线运动知识点（1）

魔术般的太阳光

我们平时看到的太阳光是白色的，其实它是由七种颜色(红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫)组成的复色光。当太阳光透过三棱镜，就会在地上或墙上看到一彩色光带，现出它的本来面目。

如果将一块平面镜斜着插入一盆(碗)清水中，让太阳光照到水和平面镜上，这样从水中那部分镜上反射回的光线穿过镜前面的水后(水中的部分平面镜与它前方的水构成了一个三棱镜)，就可在反射光的前方墙(或屏)上看到同样的彩色光带。其形成原因是：不同颜色的光折射率不同，当太阳光(白光)经过三棱镜时，不同的色光的偏折程度不同，从而七种颜色的光就自然分裂开了。如果将这七种颜色的光合在一起，那么它又变成白光了。

水缸中的旋涡

水缸中的水在从下水孔流出时，当转动的旋涡稳定时，我们总是看到旋涡是逆时针转的。那么为什么旋涡是逆时针转的呢?由于地球自转方向是自西向东，赤道上物体随地球转动的线速度最大，根据线速度与转动半径和角速度的关系可知，从赤道向地球的两极走，物体随地球转动的线速度越来越小，而我国地处北半球。缸中的水从底孔中流出时，如果不转动则形成的是一个水涡，水涡的边缘是一个圆。我们将这个水涡放大成一个很大的圆，那么圆周上*北极一方的水(看成质点)随地球转动的线速度就小于圆周上*赤道一方的水随地球转动的线速度，整个圆周上的水相互作用就导致水涡沿逆时针方向转动。同理，在南半球形成的旋涡在稳定时都是沿顺时针方向转动的，正正处在赤道线上的旋涡则不会转动。

神奇的电磁炉

目前，电磁炉正逐渐走进千家万户。可电磁炉内部又没有发热体，它是怎么加热食物呢?原来，电磁炉是采用磁场感应涡流来加热的，即利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内的磁力线通过铁质锅底时，就会产生无数的涡流，从而使锅底本身自行高速发热，然后再作用于锅内的食物。又由于电磁炉使锅具自身发热，减少了热量传递的中间环节，大大提高了制热效率。所以，电磁炉越来越受到大家的喜欢。

曲线运动知识点（2）

曲线运动

质点的运动轨迹是曲线的运动

曲线运动中速度的方向在时刻改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线在这一点的切线方向

质点作曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上;且轨迹向其受力方向偏折;

曲线运动的特点

曲线运动一定是变速运动;

曲线运动的加速度(合外力)与其速度方向不在同一条直线上;

力的作用

力的方向与运动方向一致时，力改变速度的大小;

力的方向与运动方向垂直时，力改变速度的方向;

力的方向与速度方向既不垂直，又不平行时，力既搞变速度大小又改变速度的方向;

运动的合成与分解

判断和运动的方法：物体实际所作的运动是合运动

合运动与分运动的等时性：合运动与各分运动所用时间始终相等;

合位移和分位移，合速度和分速度，和加速度与分加速度均遵守平行四边形定则;

平抛运动

被水平抛出的物体在在重力作用下所作的运动叫平抛运动。

平抛运动的实质：物体在水平方向上作匀速直线运动，在竖直方向上作自由落体运动的合运动;

水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动具有等时性;

求解方法：分别研究水平方向和竖直方向上的二分运动，在用平行四边形定则求和运动;

匀速圆周运动

质点沿圆周运动，如果在任何相等的时间里通过的圆弧相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

线速度的大小等于弧长除以时间：v=s/t，线速度方向就是该点的切线方向;

角速度的大小等于质点转过的角度除以所用时间：ω=Φ/t

角速度、线速度、周期、频率间的关系：

(1)v=2πr/T;

(2) ω=2π/T;

(3)V=ωr;

(4)f=1/T;

向心力：

(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的力，这个力叫向心力。

(2)方向：总是指向圆心，与速度方向垂直。

(3)特点：①只改变速度方向，不改变速度大小

②是根据作用效果命名的。

(4)计算公式：F向=mv2/r=mω2r

向心加速度：a向= v2/r=ω2r

开普勒三定律

开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上;

说明：在中学间段，若无特殊说明，一般都把行星的运动轨迹认为是圆;

开普勒第三定律：所有行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等;

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等;

公式：R3/T2=K;

说明：

(1)R表示轨道的半长轴，T表示公转周期，K是常数，其大小之与太阳有关;

(2)当把行星的轨迹视为圆时，R表示愿的半径;

(3)该公式亦适用与其它天体，如绕地球运动的卫星;

万有引力定律

自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比。

计算公式

F: 两个物体之间的引力

G: 万有引力常量

M1: 物体1的质量

M2: 物体2的质量

R: 两个物体之间的距离

依照国际单位制，F的单位为牛顿(N)，m1和m2的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G近似地等于

×10^-11 N·m^2/kg^2(牛顿平方米每二次方千克)。

解决天体运动问题的思路：

(1)应用万有引力等于向心力;应用匀速圆周运动的线速度、周期公式;

(2)应用在地球表面的物体万有引力等于重力;

(3)如果要求密度，则用：m=ρV,V=4πR3/3

曲线运动知识点（3）

第五章 曲线运动目录

曲线运动

平抛运动

实验：研究平抛运动

圆周运动

向心加速度

向心力

生活中的圆周运动

一、曲线运动

1、曲线运动的特征

(1)曲线运动的轨迹是曲线。

(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。)

曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2、物体做曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3、匀变速运动： 加速度(大小和方向)不变的运动。也可以说是：合外力不变的运动。

4、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。(举例：匀速圆周运动)

二、绳拉物体

合运动：实际的运动。对应的是合速度。

方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。

三、小船渡河

例1：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，

求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?

(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?

船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。

(此时=0°，即船头的方向应该垂直于河岸)

解：(1)结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。渡河的最短时间为：

;合速度为：;合位移为： 或者

(2)分析：

怎样渡河：船头与河岸成向上游航行。最短位移为：;合速度为：;对应的时间为：

例2：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是5m/s，小船在静水中的速度是4m/s，

求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?

(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?

解：(1)结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

渡河的最短时间为：;合速度为：;合位移为： 或者

(2)方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。

如左图所示：AC即为所求的合速度方向。

相关结论：

四、平抛运动基本规律

平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

，速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。

平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。(A是OB的中点)。

五、匀速圆周运动

三种转动方式：

六、竖直平面的圆周运动

“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。(注意：绳对小球只能产生拉力)

“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况(注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。)

曲线运动知识点（4）

曲线运动

质点的运动轨迹是曲线的运动

曲线运动中速度的方向在时刻改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线在这一点的切线方向

质点作曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上;且轨迹向其受力方向偏折;

曲线运动的特点

曲线运动一定是变速运动;

曲线运动的加速度(合外力)与其速度方向不在同一条直线上;

力的作用

力的方向与运动方向一致时，力改变速度的大小;

力的方向与运动方向垂直时，力改变速度的方向;

力的方向与速度方向既不垂直，又不平行时，力既搞变速度大小又改变速度的方向;

运动的合成与分解

判断和运动的方法：物体实际所作的运动是合运动

合运动与分运动的等时性：合运动与各分运动所用时间始终相等;

合位移和分位移，合速度和分速度，和加速度与分加速度均遵守平行四边形定则;

平抛运动

被水平抛出的物体在在重力作用下所作的运动叫平抛运动。

平抛运动的实质：物体在水平方向上作匀速直线运动，在竖直方向上作自由落体运动的合运动;

水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动具有等时性;

求解方法：分别研究水平方向和竖直方向上的二分运动，在用平行四边形定则求和运动;

匀速圆周运动

质点沿圆周运动，如果在任何相等的时间里通过的圆弧相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

线速度的大小等于弧长除以时间：v=s/t，线速度方向就是该点的切线方向;

角速度的大小等于质点转过的角度除以所用时间：ω=Φ/t

角速度、线速度、周期、频率间的关系：

(1)v=2πr/T;

(2) ω=2π/T;

(3)V=ωr;

(4)f=1/T;

向心力：

(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的力，这个力叫向心力。

(2)方向：总是指向圆心，与速度方向垂直。

(3)特点：①只改变速度方向，不改变速度大小

②是根据作用效果命名的。

(4)计算公式：F向=mv2/r=mω2r

向心加速度：a向= v2/r=ω2r

开普勒三定律

开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上;

说明：在中学间段，若无特殊说明，一般都把行星的运动轨迹认为是圆;

开普勒第三定律：所有行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等;

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等;

公式：R3/T2=K;

说明：

(1)R表示轨道的半长轴，T表示公转周期，K是常数，其大小之与太阳有关;

(2)当把行星的轨迹视为圆时，R表示愿的半径;

(3)该公式亦适用与其它天体，如绕地球运动的卫星;

万有引力定律

自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比。

计算公式

F: 两个物体之间的引力

G: 万有引力常量

M1: 物体1的质量

M2: 物体2的质量

R: 两个物体之间的距离

依照国际单位制，F的单位为牛顿(N)，m1和m2的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G近似地等于

×10^-11 N·m^2/kg^2(牛顿平方米每二次方千克)。

解决天体运动问题的思路：

(1)应用万有引力等于向心力;应用匀速圆周运动的线速度、周期公式;

(2)应用在地球表面的物体万有引力等于重力;

(3)如果要求密度，则用：m=ρV,V=4πR3/3

曲线运动知识点（5）

魔术般的太阳光

我们平时看到的太阳光是白色的，其实它是由七种颜色(红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫)组成的复色光。当太阳光透过三棱镜，就会在地上或墙上看到一彩色光带，现出它的本来面目。

如果将一块平面镜斜着插入一盆(碗)清水中，让太阳光照到水和平面镜上，这样从水中那部分镜上反射回的光线穿过镜前面的水后(水中的部分平面镜与它前方的水构成了一个三棱镜)，就可在反射光的前方墙(或屏)上看到同样的彩色光带。其形成原因是：不同颜色的光折射率不同，当太阳光(白光)经过三棱镜时，不同的色光的偏折程度不同，从而七种颜色的光就自然分裂开了。如果将这七种颜色的光合在一起，那么它又变成白光了。

水缸中的旋涡

水缸中的水在从下水孔流出时，当转动的旋涡稳定时，我们总是看到旋涡是逆时针转的。那么为什么旋涡是逆时针转的呢?由于地球自转方向是自西向东，赤道上物体随地球转动的线速度最大，根据线速度与转动半径和角速度的关系可知，从赤道向地球的两极走，物体随地球转动的线速度越来越小，而我国地处北半球。缸中的水从底孔中流出时，如果不转动则形成的是一个水涡，水涡的边缘是一个圆。我们将这个水涡放大成一个很大的圆，那么圆周上*北极一方的水(看成质点)随地球转动的线速度就小于圆周上*赤道一方的水随地球转动的线速度，整个圆周上的水相互作用就导致水涡沿逆时针方向转动。同理，在南半球形成的旋涡在稳定时都是沿顺时针方向转动的，正正处在赤道线上的旋涡则不会转动。

神奇的电磁炉

目前，电磁炉正逐渐走进千家万户。可电磁炉内部又没有发热体，它是怎么加热食物呢?原来，电磁炉是采用磁场感应涡流来加热的，即利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内的磁力线通过铁质锅底时，就会产生无数的涡流，从而使锅底本身自行高速发热，然后再作用于锅内的食物。又由于电磁炉使锅具自身发热，减少了热量传递的中间环节，大大提高了制热效率。所以，电磁炉越来越受到大家的喜欢。

曲线运动知识点（6）

第五章 曲线运动目录

曲线运动

平抛运动

实验：研究平抛运动

圆周运动

向心加速度

向心力

生活中的圆周运动

一、曲线运动

1、曲线运动的特征

(1)曲线运动的轨迹是曲线。

(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。)

曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2、物体做曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3、匀变速运动： 加速度(大小和方向)不变的运动。也可以说是：合外力不变的运动。

4、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。(举例：匀速圆周运动)

二、绳拉物体

合运动：实际的运动。对应的是合速度。

方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。

三、小船渡河

例1：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，

求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?

(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?

船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。

(此时=0°，即船头的方向应该垂直于河岸)

解：(1)结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。渡河的最短时间为：

;合速度为：;合位移为： 或者

(2)分析：

怎样渡河：船头与河岸成向上游航行。最短位移为：;合速度为：;对应的时间为：

例2：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是5m/s，小船在静水中的速度是4m/s，

求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?

(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?

解：(1)结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

渡河的最短时间为：;合速度为：;合位移为： 或者

(2)方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。

如左图所示：AC即为所求的合速度方向。

相关结论：

四、平抛运动基本规律

平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

，速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。

平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。(A是OB的中点)。

五、匀速圆周运动

三种转动方式：

六、竖直平面的圆周运动

“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。(注意：绳对小球只能产生拉力)

“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况(注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。)