面积的计算公式（1）

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。这节课中，我渗透了曲线图形与直线图形的关系，即化曲为直的思想。本节课，我认为我主要有以下几个亮点：

一、故事激趣，渗透“转化”重视自主探究，发挥学生主体性。

教学“圆的面积”计算公式推导时，故事激趣，渗透“转化”我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊

人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓

三、演示操作，加深理解

生通过第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的，样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2=πr，h=r，平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S平=s圆=π×r×r=πr2。此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，

让学生自由创新这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形（三角形、梯形）的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

面积的计算公式（2）

“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：

一、以旧引新，渗透“转化”思想

在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、动手剪拼，体验“化曲为直”

学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越

平行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

四、演示操作，感受知识的形成

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

五、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，注重每个练习的指导侧重点。

但本节课的新课时间过长，使得练习不够充分，还需要在以后的教学中加以注意。

面积的计算公式（3）

三角形面积计算公式的推导

教学内容：人教版9册  三角形面积公式推导部分

教学目的：

1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。

2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。

3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。

教学过程 ：

一、阅读质疑。

先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。

1厘米

学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：

（1）数方格怎么求三角形的面积？

（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？

（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？

（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？

（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了“以生为本”。）

二、点拨激思

1.数方格的问题

学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。

老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。

学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。

嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。

（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）

2.转化的问题

你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。

师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。

（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）

三、探索解疑

学生操作，讨论，汇报。

1.转化的图形

学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。

2. 解决转化前后图形间的关系

（1）大小的关系

通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S  =  S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S

（2）底和高的关系

拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？

生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2

师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。

（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）

（3）公式推导

师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？

生：底×高÷2

师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的'面积公式该怎么表示呢？

生：S=a×h÷2

（4）推导拓展

师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？

学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。

学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。

生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2

师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。

生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2

（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。）

<三>归纳小结

出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2000多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？

师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。

（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）

总析：本节课有以下两个特点

1. 充分体现了“问题意识的培养”。

老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。

2.重视研究问题的过程。

这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。

三角形面积计算公式的推导

面积的计算公式（4）

《梯形面积计算公式的推导》教案设计

一、教学目标：

1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

二、教学重点：

引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

三、教学难点：

1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

2、对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。

四、 教具：

课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。

五、学具：

每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。

六、教学过程：

（一）复习：

1、复习已学的图形面积计算公式：

师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”

根据学生的'回答依次板书：长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：

师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”

根据学生回答依次板书： 步骤：1、转化

2、找关系

3、推导公式

4、所用方法

（二）新授：

1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：

（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”

生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积

（2）引出转化法

师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转 化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）”

板书为： 梯形面积计算公式的推导

转化

（3）布置动手操作要求：

师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”

2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式

（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）

可能遇到的问题：找关系

割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。

3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。

（1）将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形

1、转化：

梯形平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积=2个梯形面积

底=上底+下底

高=高

3、推导公式：

平行四边形面积 = 底 ×高

‖ ‖ ‖

2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

拼摆法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“为什么要除以 2？”

（2）将两个直角梯形转化为长方形

1、转化：

梯形长方形

2、找关系：

长方形面积=2个梯形面积

长=上底+下底

宽=高

3、推导公式：

长方形面积 = 长 × 宽

‖ ‖ ‖

2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、 方法：

拼摆法

（3）将两个直角梯形转化为正方形

1、转化：

梯形正方形

2、找关系：

正方形面积=2个梯形面积

边长=上底+下底

边长=高

3、推导公式：

正方形面积 = 边 长× 边长

‖ ‖‖

2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、 方法：

拼摆法

（4）将普通梯形转化为三角形

（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）

1、转化：

梯形三角形

2、找关系：

三角形面积=梯形面积

底=上底+下底

高=高

3、推导公式：

三角形面积 =底× 高÷ 2

‖ ‖‖‖

梯形面积 = （上底+下底）×高 ÷ 2

4、 方法：

旋转法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“为什么要除以 2？”

（5）将普通梯形转化为平行四边形

（沿高的中点做上底的平行线，沿平行线剪开，将两部分图形转化为平行四边形）

1、转化：

梯形平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积=梯形面积

底=上底+下底

高=高 ÷ 2

3、推导公式：

平行四边形面积 =底 ×高

‖ ‖ ‖

梯形面积 = （上底+下底）×（高 ÷ 2）

梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

割补法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“（高 ÷ 2）高 ÷ 2，为什么可以去括号？ ”

师问：“为什么要除以 2？”

4、小结公式及字母表示

（1）师述：“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了梯形面积的计算公式，一起告诉老师梯形面积的计算公式是？”

生边说师边板书：梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

（2）介绍字母表示形式

师述：“如果面积用字母S表示，a表示上底,b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式可以写成？”

生边回答师边板书：↓↓ ↓ ↓

S =（ a + b ）× h ÷ 2

板书为：梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

↓ ↓ ↓↓

S =（ a + b ） × h ÷ 2

（三）、练习

1、反馈练习

师述：“算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？要求梯形面积得知道什么？”

生答：“上底、下底、高分别是多少？”

给出：下底=50米上底=34米 高=10米

学生计算

2、巩固练习

计算下列图形的面积

80分米

30分米

15厘米 25厘米

40分米

14厘米

（四）总结：

师述：“通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么不懂的问题？”

生应回答到的知识点：1、梯形面积计算公式及字母表示形式

2、推导图形面积计算公式的基本思路及方法步骤

师总结：“同学们你们在今后的学习和生活中还会遇到很多的问题、困难，你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。当遇到不会、不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。”

（五）作业

（六）板书设计：

梯形面积计算公式的推导

转化

长方形面积=长×宽 梯形面积 =（上底+下底）×高÷2 步骤：

正方形面积=边长×边长↓ ↓ ↓ ↓ 1、转化

平行四边形面积=底×高S =（ a + b ）×h÷22、找关系

三角形面积=底×高÷23、推导公式

4、所用方法

面积的计算公式（5）

《梯形的面积计算公式》教学片断和反思

《新课标》中明确指出“数学教学应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”现就以五年级第九册教材中的《梯形的面积计算公式公式》的教学为例，谈谈自己的几点浅见。

[片断]

师：同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形并推导出面积的计算公式吗？

生1：可以转化成长方形吧。

生2：也可能转化成平行四边形。

生3：也许三角形呢？

……

师：那好，就请你们利用准备好的学具，小组内先议一议，然后剪一剪、拼一拼，看看有什么发现？

（学生合作讨论，然后动手操作）

师：通过刚才的动手操作，大家有什么发现吗？

生1：我们组发现用两个完全一样的'梯形可以拼成一个平行四边形。

S=(a+b)·h÷2

生2：我们组还发现用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

S=(a+b)·h÷2

生3：我们是沿着一条对角线剪开，分割成两个三角形。

S=a·b÷2+b·h÷2=(a+b)·h÷2

生4：如果是等腰梯形，沿上下底的中点的连线剪开，可以拼成一个长方形。

S=(a+b)·h÷2

……

（学生想出了很多方法）

师：同学们真了不起，想出了这么多的好办法来推导梯形的面积计算公式，希望在今后的学习中，继续发扬这种精神。

[反思]

一、还学习的主动权于学生

苏霍姆林斯基曾说过“在热的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者。”而儿童的这种需要更为强烈。学生一旦在自己的活动中无意间发现了新的知识，就触动了他的这种需要。他就会有一种探究的欲望，此时的教师应适时地创设一定的问题情景，给学生一个活动的时间和空间，教师真正做一个学习的引导者、组织者和合作者。有时教师要舍得“放”，说不定学生会给你更多的惊喜。

二、让学生亲历知识的获取过程

新课程的理念，要求教师把自主探索的机会、时空留给学生，让学生在探究过程中感受到问题的存在，从而引发学生探究问题、解决问题的欲望。不是说教者更重要的是“授之以渔”，而不是“授之以鱼”吗？这个案例中正是注重了这一点。在教学中，教师以一句“同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形来推导面积的计算公式吗？”把学生的思维拉到“转化”的思想上来，又给予了多元的方法提示（可以议一议、剪一剪、拼一拼），让学生的思维有了更多的活动空间与形式，从而生成了更多的新知识，这才是真正的“授之以渔”啊！

面积的计算公式（6）

《梯形面积计算公式的推导》最新教学设计

作为一位不辞辛劳的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编收集整理的《梯形面积计算公式的推导》最新教学设计，欢迎阅读与收藏。

一、 教学目标：

1、 运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、 通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

二、 教学重点：

引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

三、 教学难点：

1、 运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

2、 对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。

四、 教具：

课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。

五、 学具：

每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。

六、 教学过程：

（一）复习：

1、复习已学的图形面积计算公式：

师述：“同学们你们都学过哪些图形的`面积，是怎样计算的？”

根据学生的回答依次板书：长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

2、复习三角形、平行四边形面积计算公式的推导步骤：

师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”

根据学生回答依次板书：步骤：1、转化

2、找关系

3、推导公式

4、所用方法

（二）新授：

1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：

（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”

生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积

（2）引出转化法

师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）”

板书为：梯形面积计算公式的推导

转化

（3）布置动手操作要求：

师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”

2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式

（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）

可能遇到的问题：找关系

割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。

3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。

（1） 将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形

1、转化：

梯形 平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积=2个梯形面积

底=上底+下底

高=高

3、推导公式：

平行四边形面积= 底×高

‖ ‖ ‖

2个梯形面积= （上底+下底）× 高

梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

拼摆法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“为什么要除以 2？”

（2）将两个直角梯形转化为长方形

1、 转化：

梯形 长方形

2、找关系：

长方形面积=2个梯形面积

长=上底+下底

宽=高

3、推导公式：

长方形面积= 长 ×宽

‖ ‖ ‖

2个梯形面积= （上底+下底）× 高

梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

拼摆法

（3）将两个直角梯形转化为正方形

1、 转化：

梯形 正方形

2、找关系：

正方形面积=2个梯形面积

边长=上底+下底

边长=高

3、推导公式：

正方形面积=边 长× 边长

‖ ‖‖

2个梯形面积= （上底+下底）× 高

梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

拼摆法

（4）将普通梯形转化为三角形

（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）

面积的计算公式（7）

平行四边形的面积计算公式教案

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第80、81页的内容。

教学目标：

1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导。

教学过程：

一、情境激趣

1．播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录像。

2．师：为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们在数学活动上利用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型呢！

3．（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼成的。

提问：如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？哪些图形的面积是我们已经学过的？怎样求？

4．比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？（引导学生说出可以用数方格的方法。）

二、自主探究

1．数方格比较两个图形面积的大小。

（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页表格。

（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？

（5）观察表格，你发现了什么？

（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高

2．操作验证。

（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

（2）学生分组操作，教师巡视指导。

（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。

（5）观察并思考以下两个问题：

Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

B.拼成的`长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

（6）交流反馈，引导学生得出：

A.形状变了，面积没变。

B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

3.教学例1。

（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？

（2）学生独立完成并反馈答案。

三、看书质疑

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

五、巩固运用

1．练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。

2．你会计算下面平行四边形的面积吗？

3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？

4．练习十五第3题。

六、全课小结（略）