数学小故事（1）

啊1，开口数数，首先数到的便是你。你是最基本的数量单位。只要有了你，进行运算就能得到一系列数，你用加法可得到任意自然数，你用加减法可得到任意整数，你用加减乘除四则运算可得到任意有理数，你用六种基本的代数运算可得到任意实数。你能衍生一切，你是数字的本源，万事的开端，高楼的基底，希望的萌芽，大千世界不就是由无数个一草一木，一山一水，一人一物，一时一秒，一滴水，一把土等聚集而成的吗?没有一人，就组不成人类群体，没有一木就形不成片片绿色森林，没有一星，我们就看不到群星璀灿的夜晚，没有一滴一滴的水珠，就不会有浩瀚无边的大海……

在用数表示量的多少时，你是单位，在用数表示顺序时，你是最前元素，而一个自然数是同时具有“多少”和“顺序”两种意义的。你既是单位，又是最前元素，你是最简单的数，但又能作为某些领域的标准。当我们需要的东西在数量上只有一个时，我们变毫不犹豫地选择，当我们进行任何第一次尝试的时候，我们总是兴奋悠悠。

“多”包含着1，这是显然的，因为任何表示“多”的数都是由你与某些运算构成的，这里你是“多”的一个部分，你包含于“多”中，另外，1是单位，“多”则是若干个单位之和，若采用某整体作单位时，“多”就转化为你。十多亿人口只是“一”个中国;千千万万个H2O分子只是一滴水，许许多多的物品只是一个集合。1000是“多”吧，但如用吨为单位，1000公斤才是“1”吨。1也包含着“多”，如在用较小单位时，你就包含“多”，一片森林，包含千万树木，一片花园，会开出千万枝花朵;一个单位，有几百个职工。1公里不算多，但用毫米作单位，1公里就是1000000毫米，正如恩格斯所说“一和多是不能分离的，相互渗透的两个概念，而且多包含于一中，正如一包含于多中一样。”

啊1，你可以用多种形式表示，多一种形式，都意味着产生你的方式。被除数与除数相等的商是多少?不为零的任何实数的零次幂是多少?底数的对数是多少?全取组合数的值是多少?偶素数又有多少?它们都是1，是你的灵魂的各种显现。

1啊，有多少恒等式，方程式的右端是你哟。不论角度X是多少度，总有sin2x+cos2x =1，只要n趋于无穷无穷大，1/2+1/4+1/8+1/16…+…=1，只要x2/a2+y2/b2=1，点A(x，y)就会沿着椭圆的轨道运行。数学中有了你，才使数学令人着迷，一道运算题的结果若是你，人们便立即欣赏感叹。你在数学中太重要了，有许多数列的极限是你，你的'任何实数幂仍然是你，你同任何数相乘仍为任何数，你除以任何数还是任何数，任何数(除零外)除你就变成它的倒数。在许多运算中，你是变换的桥梁，简洁算法的关键，逻辑推理的灵魂，有了你五彩缤纷的变化，也就有了数学那丰富多彩的内容。

1，你又是对数系统的界限，当底数大于你时，一切大于你的数的对数是负数，当底数小于你时，又恰恰相反。而以任何意义所允许的数为底，你的对数都是零。在解析几何中，你是圆锥曲线分类的标准，据离心率大于等于或小于1，分别是双曲线，抛物线和椭圆。在三角函数中，正弦函数，余弦函数的最大值是你，最小数是你的相反数，啊1，你有时是那样地高高在上，遇到你也就达到正余弦函数值的最高峰了。

啊1，你太小了，太少了，再没有什么东西看起来比你这个数量单位更简单了，但是，只要把你和相应的多联系起来，并且按照你从相应的多中产生出来的各种方式加以研究，我们就会知道，再没有什么比你更多样化了。由你到多构成了一个完美无缺的整体，美就是你的永恒的光辉，透过物质现象的朦胧显现。啊1，我们赞美你!

数学小故事（2）

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃;它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在～之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方约一千年之久;祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

数学小故事（3）

【塞凯赖思夫妇的故事】

1933年，匈牙利数学家乔治·塞凯赖什(George Szekeres)还只有22岁。那时，他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什(Paul Erd?s)大神。不过当时，埃尔德什只有20岁。

在一次数学聚会上，一位叫做爱丝特·克莱恩(Esther Klein)的美女同学提出了这么一个结论：在平面上随便画五个点(其中任意三点不共线)，那么一定有四个点，它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿，没想到该怎么证明。于是，美女同学得意地宣布了她的证明：这五个点的凸包(覆盖整个点集的最小凸多边形)只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。

众人大呼精彩。之后，埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘，于是尝试对其进行推广。最终，他们于1935年发表论文，成功地证明了一个更强的结论：对于任意一个正整数n≥3，总存在一个正整数m，使得只要平面上的点有m个(并且任意三点不共线)，那么一定能从中找到一个凸n边形。埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”(HappyEndingproblem)，因为这个问题让乔治·塞凯赖什和美女同学爱丝特·克莱恩之间迸出了火花，两人越走越近，最终在1937年6月13日结了婚。

对于一个给定的n，不妨把最少需要的点数记作f(n)。求出f(n)的准确值是一个不小的挑战。由于平面上任意不共线三点都能确定一个三角形，因此f(3)=3。爱丝特·克莱恩的结论则可以简单地表示为f(4)=5。利用一些稍显复杂的方法，我们可以证明f(5)等于9。20XX年，利用计算机的帮助，人们终于证明了f(6)=17。对于更大的n，f(n)的值分别是多少?f(n)有没有一个准确的表达式呢?这是数学中悬而未解的难题之一。几十年过去了，幸福结局问题依旧活跃在数学界中。

不管怎样，最后的结局真的很幸福。结婚后的近70年里，他们先后到过上海和阿德莱德，最终在悉尼定居，期间从未分开过。20XX年8月28日，乔治和爱丝特相继离开人世，相差不到一个小时。

数学小故事（4）

17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在1673~1676年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：

微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此，微积分“是牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的”(恩格斯：《自然辩证法》)。

然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学被认为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。

他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”(但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了。)因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、

得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，如，引入dx表示x的微分，∫表示积分，dnx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。

数学小故事（5）

“0”的故事

当说罗马数字可能大家一时半会想不起来，那说起钟表上的数字，大家应该知道了。古罗马时期，罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事被当时的罗马教皇知道后，非常恼怒，并不赞同“0”存在，说在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，还下令把这位学者抓起来用刑。虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

数学小故事（6）

1、泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。

法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。

2、战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。

但是田忌采纳了门客孙膑(着名军事家)的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

3、动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。

小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”

小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。”

大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好?”大家同意并鼓掌祝贺它们。

4、气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风?》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢?

这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。

5、唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊!孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。”

孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些?为什么?

6、傍晚，我在奥林匹克书中看到一道难题：果园里的苹果树是梨树的3倍，老王师傅每天给50棵苹果树20棵梨树施肥，几天后，梨树全部施上肥，但苹果树还剩下80棵没施肥。请问：果园里有苹果树和梨树各多少棵?

我没有被这道题吓倒，难题能激发我的兴趣。我想，苹果树是梨树的3倍，假如要使两种树同一天施完肥，老王师傅就应该每天给“20×3”棵苹果树和20棵梨树施肥。

而实际他每天只给50棵苹果树施肥，差了10棵，最后共差了80棵，从这里可以得知，老王师傅已经施了8天肥。一天20棵梨树，8天就是160棵梨树，再根据第一个条件，可以知道苹果树是480棵。这就是用假设的思路来解题，因此我想，假设法实在是一种很好的解题方法。

7、阿基米德有许多故事，其中最着名的要算发现阿基米德定律的那个洗澡的故事了。

国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找到了!”

阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器中，发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放入盛满水的容器里，测出排出的水量;再把王冠放入盛满水的容器里，看看排出的水量是否一样，问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。

8、当高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时间处理一些自己的私事，因此打算出一道难题给学生练习。他的题目是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?

因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的。自己也就可以藉此机会来处理未完的事情。但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里。老师看了，很生气地训斥高斯。

但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55。老师听了吓了一跳，就问高斯如何算出来的。高斯答道：“我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又因为11+11+11+11+11=55，所以我就是这么算出来了。”老师同学听了以后，都对高斯竖起了大拇指。后来的高斯长大后，成为了一位很伟大的数学家。

9、八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100个，八戒高兴地说：“大家一起吃!”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100÷30=3……1

八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个吧!”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。

悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他!”

哈哈，你知道八戒吃了几个山桃?

10、一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖。他拿出一张50元的票子，要求找钱。

店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头。

顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的。店主不得已向邻居赔偿了50元。随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失。”

这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元。”

请你计算一下，手杖店真正的损失是多少?这里要补充一下，手杖的成本是20元。如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱?

数学小故事（7）

伽利略质疑权威

01

伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。有一次上课，比罗教授讲胚胎学。他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。父亲身体强壮，母亲就生男孩;父亲身体衰弱，母亲就生女孩。”比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。这与老师讲的正好相反，这该怎么解释?”我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错!”比罗教授想压服他。伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗?科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。”比罗教授被问倒了，下不了台。

后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改变。正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠。

02

小欧拉机智改羊圈

02

小欧拉帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。他发现他的材料只够围100米的篱笆。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法。心想："世界上哪有这样便宜的事情?"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

03

8岁高斯发现了数学定理

03

德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。有一天高斯的数学教师情绪低落的一天。对同学们说：“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”

结果不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样?”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算!错了。”高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师!我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上写了这样的数：5050，他惊奇起来，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了答案呢?高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。

数学小故事（8）

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟-子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与 其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发 现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

不可通约的本质是什么?长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来.

同时它导致了第一次数学危机。

数学小故事（9）

巧测金字塔高度

金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗?”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少?”塔利斯沉着地回答说：“147米。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的?”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗?你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河!”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗? 蜗牛何时爬上井?

一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说： “癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深?”“哈哈哈……，真是笑话!这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去!”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近?”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗? ”0”、”1”之争 在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。瞧!今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。 瘦子“1”抢先发言：“哼!胖胖的‘0’，你有什么了不起?就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用?” 胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢?” “哟!”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看!‘1+0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦?” “去!‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用!”“0”针锋相对。 “你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有!” “这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗?再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢?” “再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办?” 眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大?”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗?”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛!团结的力量才是最重要的!”“9”语重心长地说。

苏步青的故事

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众;读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊!” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。

数学王子高斯的故事

1796年的一天，德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的数学题。正常情况下，青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。

像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题。

作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的?你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案?阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了!你真是天才!我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”

多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”

这个青年就是数学王子高斯。

有些事情，在不清楚它到底有多难时，我们往往能够做得更好

数学小故事（10）

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃;它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在～之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方约一千年之久;祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

数学小故事（11）

八岁的高斯发现了数学定理。

德国着名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。

他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10??”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样?”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算!错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师!我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+?+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。

在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。小欧拉智改羊圈

欧拉是数学史上着名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝”保持一致“，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住?他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料;要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情?”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢?那怎么成呢?这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。

父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

数学小故事（12）

祖冲之祖籍河北，他的祖父和父亲都曾在南朝做官，因而他出生于南方.晋朝末年，由于北方连年混战，中原地区的人口大量迁移到南方，促使长江流域的农业生产和社会经济各方面都有迅速的发展，祖冲之正是诞生在这样的时代环境里.祖家历代对天文历法都很有研究.在家庭的影响下，祖冲之从小便对天文学和数学发生了浓厚的兴趣.

伟大的数学家祖冲之在青年时代，他便对刘歆、张衡、王蕃、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳正了他们的错误.以后他继续钻研，在科学技术方面作出极有价值的贡献.精确到小数点后第六位数的圆周率，便是他其中最杰出的成就之一.在天文历法方面，他曾将自古代到他生活年代为止所有可以搜罗到的文献资料，全部整理了一遍，并且通过亲自观测和推算，做了深切的验证.他指出当时所流行的何承天(公元370-447年)编定的历法有许多严重的错误.因此他便开始编制另一种新的历法.

宋大明6年(公元462年)，33岁的祖冲之编好了新的历法“大明历”.这是一部的历法，但是却遭到了当时朝廷中最得势人物戴法兴的反对.许多官员惧怕戴法兴的势力，不敢对祖冲之新历作公正的评定.祖冲之为了坚持真理，勇敢地与戴法兴展开了辩论，他写了一篇有名的《驳议》，逐条驳斥了戴法兴的无理责难.这场辩论，实际上反映了当时科学发展过程中科学和反科学、进步和保守之间的尖锐斗争.戴法兴等人认为：历代流传下来的东西，都是古制，是不可革的，是“万世不易”的，他们认为天文历法不是“凡人”可以修改的，他们说：“非冲之浅虑妄可穿凿”，甚至进一步责骂祖冲之是“诬天背经”.祖冲之对他们提出了尖锐的反驳.他认为日月五星的运行“非出神怪”，“是有形可检，有数可推”，只要进行细心的观测和推算.孟子早先所说“千年之日至(夏至、冬至)可生而致”的话是完全可以做到的.祖冲之在《驳议》中写了两句非常有名的话“愿闻显据，以覆理实”，“浮词虚贬，窃非所惧”.他希望双方都拿出真实的证据，辨明真正的是非，至于造谣和诽谤，那是他丝毫不怕的.由于种.种阻碍，大明历一直到他死后十年，在梁朝才得以颁行(公元510年).

祖冲之除天文历法和数学之外，对机械方面也有研究，他制造过“指南车”和“千里船”，此外，他对音律也很精通，对古代的许多书籍进行过注释，他还写过十卷小说，他真称得上是一个多才多艺的科学家.关于他在数学方面的著作，最的要算是《缀术》，此外还有《九章算术译注》、《重差注》等等，但这些也都失传了.

祖冲之的儿子祖暅也是一位杰出的数学家，他继承了祖冲之在数学和天文历法方面的工作，并进一步发扬光大了他父亲的成就.祖冲之的“大明历”就是经过祖暅三次建议之后才被梁朝采用的.关于球体体积的计算也是作为祖暅的工作流传下来的.祖暅终生好学不倦.传说他小的时候，专心读书，连打雷也不觉得，走路时思考问题，曾经撞到别人身上.

祖冲之父子的名字，不仅在国内已是受到称道，在世界上也受到了应有的重视.

数学小故事（13）

牛顿煮怀表

牛顿作为科学史上最有影响力的科学家之一，被誉为是“物理学之父”。其实牛顿除了是世界著名的物理学家外，还是一位数学家，其创立了微积分。说起数学家的故事，想必不少人想到了牛顿煮怀表这个故事。牛顿醉心于科学研究，工作时十分投入。一次，牛顿一边思考着问题，一边煮鸡蛋。突然，锅里的水沸腾了。牛顿赶忙掀锅一看，“啊!”他惊叫起来，发现锅里煮的是一块怀表。原来他在专心考虑问题时竟心不在焉地随手把怀表当做鸡蛋放进了锅里。

数学小故事（14）

三个人住旅馆，每人每天的价格是10元，每人付了10元钱，一共给老板三十元钱，后来老板优惠了5元，让服务员退给他们，结果服务员贪污了2元，剩下的3元每人退了1元钱，也就是说每人消费了9元钱，三个人共花了27元，加上服务员贪污的2元，一共29元，那么谁知道那1元哪里去了?

这是一个最常见的困扰很多学生的题目，看似很简单，又很容易掉进作者设置的误区，那么具体的解题过程又是如何呢?

首先我们来看这道题目：每人在开始的时候交了10元钱，后来又被退回1元，所以每人交了9元钱，这个是符合逻辑的，而服务员从中拿走的2元钱是包含在旅客交的这27元中的，所以正确的解释应该是，旅馆钱是25，服务员拿走2元的小费，再加上每人退回来的1元钱，一共是3元，加在一起是25+2+3=30元刚刚好。

有一位年轻的数学工作者，新婚期间和妻子度蜜月——我忘了他的具体职位了，既然是新婚那从年龄推断应该还不是教授吧。。然后他在蜜月期间犯了一个很可怕的错误：他打开了自己的工作邮箱，开始查收邮件。结果他收到自己领域内另一位年轻人的邮件，对方指出他前不久发表的一篇论文的主要结论是错误的，还把构造出的反例发过来了——对一个数学工作者来说，收到这种消息的惊恐程度不亚于家中失火。。可想而知他已经完全没什么心思度蜜月了，专心修改自己的论文。——最后结果我忘了怎么回事，好像确实是证错了，只能撤稿。。

我之所以知道这个故事，是因为发邮件的当事人现在就在我们系做助理教授。。他当时显然不知道那个可怜人正在度蜜月。。所以大家学到了两点：第一，永远不要在蜜月期间与外界做任何与工作相关的交流;第二，永远不要在一个人蜜月期间发这种坏消息。。

哦对了，他和他妻子现在应该还在一起，嗯。

数学小故事（15）

毕达哥拉斯 (约公元前580年～约前500(490)年)

毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了美索不达米亚文明和印度文明(公元前480年)的文化。

他最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用;认为无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学。他在数论和几何方面都有杰出贡献，尤其以最早发现“勾股定理”(西方称“毕达哥拉斯定理”)著称于世。

数学小故事（16）

同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。

1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。

1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。

新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们!梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。

华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。

据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。

从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。