八年级数学教案模板
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教学目标:
1.知道负整数指数幂=(a≠0,n是正整数).
2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.会用科学计数法表示小于1的数.
教学重点:
掌握整数指数幂的运算性质。
难点:
会用科学计数法表示小于1的数。
情感态度与价值观:
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题.
教学过程:
一、课堂引入
1.回忆正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数的幂的乘法:am?an = am+n(m,n是正整数);
(2)幂的乘方:(am)n = amn (m,n是正整数);
(3)积的乘方:(ab)n = anbn (n是正整数);
(4)同底数的幂的除法:am÷an = am?n(a≠0,m,n是正整数,m>n);
(5)商的乘方:()n = (n是正整数);
2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0 = 1.
3.你还记得1纳米=10?9米,即1纳米=米吗?
4.计算当a≠0时,a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0)。
二、总结:一般地,数学中规定:当n是正整数时,=(a≠0)(注意:适用于m、n可以是全体整数)教师启发学生由特殊情形入手,来看这条性质是否成立.事实上,随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂;am?an = am+n(m,n是整数)这条性质也是成立的.
三、科学记数法:
我们已经知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法来表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式,其中a是整数位数只有1位的正数,n是正整数。启发学生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2,0.0012 = 1.2×10?3,0.00012 = 1.2×10?4,以此发现其中的规律,从而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即对于一个小于1的正数,如果小数点后到第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是?9,如果有m个0,则10的指数应该是?m?1.