初二数学
小明到姑姑家吃早饭时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒如盛豆浆的杯子中。小明想：现在两个杯子里面都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子里的牛奶多，还是牛奶杯子里的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）现在来看小明的分析： 设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，勺子的容积为b。填写空格： 第一次混合后 豆浆杯子——豆浆：a-b 牛奶：（ ） 牛奶杯子——豆浆：b 牛奶：（ ） 第二次混合后 豆浆杯子——豆浆：（ ） 牛奶：（ ） 牛奶杯子——豆浆：（ ） 牛奶：（ ） 请通过计算判断：最后两个杯子里都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子里的牛奶多，还是牛奶杯子里的豆浆多？
分析: 第一次混合后 豆浆杯子——豆浆：a-b 牛奶：（ 0 ） 牛奶杯子——豆浆：b 牛奶：（ a ） 分析: 她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀,此时 盛牛奶的杯子中的混合物的体积为(a+b), 则牛奶占混合物的 a/(a+b),豆浆占b/（a+b),那麽第二次从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆中的牛奶有a/(a+b)*b也就是有ab/(a+b)的牛奶，豆浆有b/(a+b)*b也就是有b^2/(a+b)的豆浆,即将它倒入盛豆浆的杯子中后盛豆浆的杯子中后盛豆浆的杯子中就有豆浆a-b+b^2/(a+b),牛奶ab/(a+b); 盛牛奶的杯子中豆浆有b-b^2/(a+b),牛奶有a-ab/(a+b)。
那麽豆浆杯子里的牛奶 - 牛奶杯子里的豆浆 =ab/(a+b)-[b-b^2/(a+b)] =ab/(a+b)-b+b^2/(a+b) =[ab-a(a+b)+b^2]/(a+b) =(ab-a^2-ab+b^2)/(a+b) =(-a^2+b^2)/(a+b) =(b^2-a^2)/(a+b) ∵b 第二次混合后 豆浆杯子——豆浆：a-b+b^2/(a+b) 牛奶：ab/(a+b) 牛奶杯子——豆浆： b-b^2/(a+b 牛奶：b-b^2/(a+b) 请通过计算判断：最后两个杯子里都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子里的牛奶多，还是牛奶杯子里的豆浆多？ 牛奶杯子里的豆浆多。
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