电梯启动时匀加速上升
电梯，启动时匀加速上升，加速度为2M/S2，制动时匀减速上升，加速度为-1M/S2，楼高52M，求：⑴若上升最大速度为6M/S，电梯升到楼顶的最短时间是多少？⑵如果电梯先加速上升，后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间16秒，上升的最大速度是多少？（请写出过程和解题思路）谢谢！
解： ⑴、开始加速、最后减速、中间保持最大速度v=6m/S,这样升到楼顶用时最短。 加速段用时 t1=v/a1=6/2=3(s),位移s1=vt1/2=6*3/2=9(m)。(这里应用了位移等于平均速度乘以时间，平均速度等于初、末速度之和的一半的结论，下面亦同） 减速段用时 t2=v/a2=6/1=6(s),位移s2=vt2/2=6*6/2=18(m)。
所以匀速段位移为 s3=s-s1-s2=52-9-18=25(m)、用时为t3=s3/v=25/6(s) 故电梯升到楼顶的最短时间是t=t1+t2+t3=3+6+25/6=13。2(s)。 ⑵、因为受楼顶限制，位移最大只能是52米，又因为给出的总时间t=16秒超过了⑴中的升到楼顶的用时13。
2秒，所以最大速度（匀速段的速度）应比6m/s小，设最大速度为v,列方程 v^2/(2a1)+v^2/(2a2)+v(t-v/a1-v/a2)=s 把a1、a2、t和s的值代入，可解出符合题意的结果为v=4（m/s)。
(1)匀加速段路程H1=V^2/（2* a）=9,匀减速段路程H1=V^2/（2* a）=18 H1+H2=18+9=27。电梯不能到达楼顶。 （2）设定三段高度分别为H1、H2、H3，最高速度为V，三段所用的时间分别为T1、T2、T3，前后两段加速度分别为A1、A3 根据速度方程V=AT和常用位移公式v^2=2AH得出两方程式 v^2/4+v^2/2+v*T2=52 V/2+V+T2=16 把2代入1得 3V^2-64*V+208=0 得V=52/3，V=4 验算v=4不合适 取V=52/3
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