错，k=2 时，12是2的倍数，但数字和为3，不是2的倍数。 证明：k的倍数的各位数字之和是k的倍数,k∈N k=3及9的情况是成立的。 可以这样证明，设一个n位数字从高位到低位由 a(n),a(n-1),。。。。。。a(3),a(2),a(1)组成。
那么这个数字就等于 a(n)*10^(n-1)+a(n-1)*10^(n-2)+。。。。。。+a(3)*10^2+a(2)*10+a(1) 这个数各位数字和为a(n)+a(n-1)+。。。。。。+a(3)+a(2)+a(1） 相减就等于a(n)*[10^(n-1)-1]+a(n-1)*[10^(n-2)-1]+。
。。。。。+a(3)*[10^2-1]+a(2)*[10-1] 我们看方括号内的数的数字全是由9组成的（如9，99，999，9999，99999等）显然这样的数都可以被3和9整除，所以a(n)+a(n-1)+。。。。。。+a(3)+a(2)+a(1）也能被3和9整除 。
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