农夫拿求解 一个农夫去卖一筐鸡蛋
农夫拿求解： 一个农夫去卖一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还剩1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？
求答案。
这个数是8的倍数 1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数 1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n 1
(9-1)n 1=9n-(n-1)，要(9-1)n 1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n 1=8(n-1) 9=72k 9
要72k 9的个位数字是9，k是5的整倍数。
72k 9=7p
p=(72k 9)/7=(70k 2k 7 2)/7=10k 1 2(k 1)/7
要p为正整数，2(k 1)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k 1能被7整除。
k为正整数，k是5的整倍数，k最小为20
n=9k 1=9×20 1=181
8n 1=8×181 1=1449
筐里至少有1449个鸡蛋。
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