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求和

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求和

1^2+2^2+3^2+......+n^2  
   
求和

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  • 2018-02-14 14:25:49
     
    n^3-(n-1)^3=[n-(n-1)][n^2+n(n-1)+(n-1)^2]=3n^2-3n+1 
    (n-1)^3-(n-2)^2=3(n-1)^2-3(n-1)+1 
    .... 
    2^3-1^3=3*2^3-3*2+1 
    1^3-0^3=3*1^2-3*1+1 
    相加得: 
    n^3=3[n^+(n-1)^2+...+1^2]-3[n+(n-1)+...+1]+n 
    =3[1^2+2^2+...+n^2]-3n(n+1)/2+n 
    3{1^2+2^2+...+n^2)=n^3+3n(n+1)/2-n=n(n+1)(2n+1)/2 
    故:1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6  

    1***

    2018-02-14 14:25:49

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