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船航行的题

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船航行的题

甲船由A岛出发向北偏东45度的方向作匀速直线航行,速度为15√2海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东θ(θ=arctg1/2)的方向作匀速直线航行,速度为10√5海里/小时,如图
(1)求出发后3小时两船相距多少海里?
(2)求两船出发后多少时间相距最近?最近距离为多少海里?


看着这张图想不出怎么不知如何下手。。

甲船由A岛出发向北偏……
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好评回答
  • 2007-03-25 15:28:36
      解:甲船3小时行驶到C点。
    AC=3×15√2
    乙船3小时行驶到D点。
    BD=3×10√5
    学过坐标系吗?
    以B为坐标原点。BA为Y轴正方向。
    则:D(xd,yd)
    cosθ=2√5/5
    yd=BD×cosθ=60
    xd=ydtanθ=30
    C(xc,yc)
    xc=AC×cos45=45
    yc=ACsin45+40=95
    │CD│=√[(45-30)^+(95-60)^]=5√58
    (2):令甲船T小时行驶到F点。
       AF=T×15√2 乙船T小时行驶到E点。
       BE=T×10√5 则:E(xe,ye) cosθ=2√5/5 ye=BE×cosθ=20T xe=yetanθ=10T F(xf,yf) xf=AF×cos45=15T yf=AFsin45+40=15T+40 │EF│^=(15T-10T)^+(15T+40-20T)^ =50T^-400T+1600 当T=4小时时,[│EF│^]min= 。

    伊***

    2007-03-25 15:28:36

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