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设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an=Sn*S(n-1)  (n≥2).证明:{1/Sn}成等差数列,并求Sn.

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全部答案

    2005-02-24 16:13:31
  • 证明:因为Sn-S(n-1)=an (1)
              Sn*S(n-1)=an  (2)
    所以 (1)/(2):[Sn-S(n-1)]/ [Sn*S(n-1)]=1 (3)
    即:1/Sn-1/S(n-1)=-1
    故{1/Sn}成:{1/Sn}成等差数列
    由等差数列的通项公式得:1/Sn=1/S1+(n-1)d=1/a1+(n-1)*(-1)=1/2-(n-1)=3/2-n (4)
    由此可得:Sn=1/(3/2-n)=2/(3-2n)
     

    1***

    2005-02-24 16:13:31

  • 2005-02-23 10:12:50
  • 带n=2,a2=(a1+a2)a2
    a2=-1
    a3=(1+a3)*1不行,则a2=0
    a3=(2+a3)*2,a3=-4
    S2=2  S3=-2

    1***

    2005-02-23 10:12:50

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