关于高中数学必修二的一道题
设点M是等腰直角三角形ABO的底边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PE垂直于AO，E为垂足，PF垂直于BO，F为垂足。求证： （1）|ME|=|MF|； （2）ME⊥MF。
解：一、向量法：令│OA│=2a
由已知得：A(2a,0). O(0,0). B(0,2a). M(a,a)
F(0,y). E(2a-y,0). P(2a-y,y).
向量MF=(-a,y-a). 向量ME=(a-y,-a)
∴│MF│=√[a＾+(y-a)＾] │ME=│√[a＾+(a-y)＾]
∴│MF│=│ME│
∵向量MF· 向量ME=-a(a-y)+(-a)(y-a)=0
∴MF⊥ME
二、几何法：令OA=2a 则AB=2a√2 AM=BM=a√2
PE=AE=OF=b PF=OE=2a-b 连OM，则OM=AM ∠MOF=∠MAE=45°
∴△MOF≌△MAE ME=MF
∠OMF=∠AME
∴∠AME+∠OME=90°=∠OMF+∠OME=∠FME
∴ME⊥MF
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