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看起来很简单的不等式证明题

做过的，可是我忘了怎么做了
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做过的，可是我忘了怎……
纸***
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  • 2007-01-04 13:32:23 
    结论：logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2)  (n∈N，且n＞1)。
要证明logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2)，
只需证 lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1)，
即lgn×lg(n＋2)＜[lg(n＋1)]^2。
而lgn·lg(n＋2)＜［（lgn+lg(n+2)）/2］^2＝［lgn(n+2)/2 ］^2
＜［ lg(n^2＋2n＋1)/2］^2＝[lg(n＋1)]^2。
所以logn(n＋1)＞log(n＋1)(n＋2)。

    日***

    2007-01-04 13:32:23

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