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求证：sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα.

伊***

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sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)
=sin[(a+b)+a]/sina-2cos(a+b)
=[sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina]/sina-2cos(a+b)
=[sin(a+b)cosa/sina+cos(a+b)]-2cos(a+b)
=sin(a+b)cosa/sina-cos(a+b)
=[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]/sina
=sin[(a+b)-a]/sina
=sinb/sina.证完。

y***

2005-02-12 14:24:04

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[sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)]*sina
=sin(2α+β)-2cosαcosβsinα+2(sinα)^2*sinβ
=sin(2α+β)-sin2αclsβ+sinβ-sinβcos2α
=sin(2α+β)-sin(2α+β)+sinβ=sinβ
所以sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα

小***

2005-02-12 13:27:24

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