设这个实系数方程的一个虚根为a+bi（a、b均为实数，且b≠0，a^2+b^2=5）,则a+bi的共轭复数a-bi也是已知方程的一个根(因为一元n次方程的虚根成对)，第三个根必为实数c. ∴x-(a+bi)、x-(a-bi)、x-c必为多项式x^3+2kx^2+9x+5k的三个因式， ∴x^3+2kx^2+9x+5k=[x-(a+bi)][x-(a-bi)](x-c)=(x-a-bi)(x-a+bi)(x-c). 展开并整理右边，得 x^3+2kx^2+9x+5k=x^3-(2a+c)x^2+(2ac+5)x-5c. 比较两边对应项的系数，得 -2a-c=2k………① 2ac+5=9…………② -5c=5k…………③ 由③得c=-k. 把c=-k代入①,得2a=-k. 把c=-k,2a=-k同时代入②,得 k^2+5=9,即k^2=4. ∴k=±2.
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